Question

Resolva os sistemas abaixo usando os métodos de substituição e adição:

a) x+y=25
2x+3y=55

b)2x+y=40
2x-2y=10

c)4x-y=18
6x+4y=38

d)3x+6y=18
2x+3y=10

e)x+y=17
2x+3y=46

f)3x+2y=28
4x+4y=48

Answer 1

a) Pelo método de substituiçao
$\left \{ {{x+y=25} \atop {2x+3y=5}} \right.$ 
x+y=5
x= 25-y
2×(25-y)+3y=5
50-2y+3y=5      y=5-50   y=-45

x-45=25      x=25+45   x=70

Tirando a prova: x+y=25     70+(-45)=25

b) Pelo método de adição
$\left \{ {{2x+y=40} \atop {2x-2y=10}} \right.$ 
Multip. a primeira equação por 2 pra eliminar um fator e fica:
$\left \{ {{4x+2y=80} \atop {2x-2y=10}} \right.$
6x=90      x=90/6   x =15

4×15+2y=80
60+2y=80
2y=80-60
y=20/2    y=10

P: 2×15 - 2×10 = 10
30-20=10

c) Método de substituição
$\left \{ {{4x-y=18} \atop {6x+4y=38}} \right.$
4x-y=18
-y=18-4x    ×(-1)
y=-18+4x
6x + 4×(-18+4x)=38
6x-72+16x=38
22x=38+72
22x=110       x=110/22    x=5

6×5+4y=38
30+4y=38
4y=38-30           y=8/4      y=2

P: 4×5 -2 = 18         20-2 = 18

d) Método de Adiçao e multiplicando a prim equação por -2
 3x+6y=18
-4x-6y=-20
-x=-2     (-1)
x=2

3×2+6y=18
6+6y=18
6y=18-6
y=12/6   y=2

p: -4×2 - 6×2 = -20
-8-12=-20

e) método de substituição
 x + y=17
2x+3y=46

x+y=17          x=17-y

2×(17-y)+3y=46
34-2y+3y=46
y=46-34    y=12

x+12=17      x=17-12     x=5

p:2×5 + 3×12 = 46
10+36 = 46

f)Adiçao e multiplicando o primeiro termo por -2
-6x-4y=-56
 4x+4y=48
-2x=-8      ×(-1)
2x=8             x=8/2       x=4

4×4 + 4y=48
16+4y=48
4y=48-16
y=32/4      y=8

p: 4×4 + 4×8 = 48
16+32 = 48