Question

resolva os sistemas abaixo usando o método de adição
a- {x+y=15
{x-y=5

b- {4x+y=7
{2x-8y=9

c- {x+y=8y
{x-3y=16

d- {4x+3y=14
{5x-2y=29

Answer 1

Para resolver sistemas de 1° grau com duas incógnitas devemos adicionar as duas equações de forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Pra isso precisamos uma das equações ou as duas por um número inteiro, para que isto aconteça.
a-
{x+y=15
{x-y=5 → .(-1) ⇒
 
 x+y=15
-x+y= -5
 0+2y = 10 ⇒ y= $\frac{10}{2}$ ⇒ y = 5

Encontrado o valor de y, substitui numa das expressões para encontrar o valor de x.

x + 5 = 15 ⇒ x = 15 - 5 ⇒ x = 10

S = (10, 5)

b-
{4x+y=7
{2x-8y=9 .(-2)

 4x +  y  =  7
-4x+16y= -18
0   +17y = -11 ⇒ y = - $- \frac{11}{17}$

4x - $\frac{11}{17}$ = 7 .(17)
68x - 11 = 119 ⇒
68x = 119 +11 ⇒
68 x = 130 ⇒

x = $\frac{130}{68}$  ÷$\frac{2}{2}$

x = $\frac{65}{34y}$

S = $\frac{65}{34}$, -$\frac{11}{17}$)

c-
{x+y = 8
{x-3y=16 .(-1)

  x+ y = 8
-x+3y=-16
0 + 4y= -8 ⇒ y = $\frac{-8}{4}$ ⇒ y = -2

x - 2 = 8 ⇒ x = 8 + 2 ⇒ x = 10

S = (10, -2)

d-
{4x+3y=14 .(5)
{5x-2y=29  .(-4)

 20x  + 15y = 70
-20x +  8y = -116
   0   + 23 y = - 46  ⇒ y = $\frac{-46}{23}$ ⇒ y = -2

4x + 3.(-2) = 14 ⇒ 4x = 14 + 6 ⇒ 4x = 20 ⇒ x = $\frac{20}{4}$ ⇒ x = 5

S = (5, -2)

Espero ter ajudado!