Question

A metade de um número natural. denominado por a, somado ao dobro do sucessor de a, resulta 42.
Determine o valor de (a-31.a^-1)^1/2
(99 PONTOS)

a) 1/4
b) 5/15
c)15/16
d) 25/16
e)15/4

Answer 1

1°, descubra o valor de a:

$\dfrac{a}{2}+2(a+1)=42\to~~ \dfrac{a}{2}+2a+2=42\to~~ mmc=2\\\\ a+4a+4=84\to~~ 5a=84-4\to~~5a=80\to~~a= \dfrac{80}{5} \to~~ \boxed{a=16}$


Agora substitua o valor encontrado em a, e resolva a expressão:


$\left(a-31\times a^{-1} \right)^{\frac{1}{2}} \to~~ \left(a-31\times \dfrac{1}{a}^1 \right)^{\frac{1}{2}} \to~~ \left(a-31\times \dfrac{1}{a} \right)^{\frac{1}{2}} \to\\\\\\ \left(16-31\times \dfrac{1}{16} \right)^{\frac{1}{2}} \to~~ \left(16- \dfrac{31}{16} \right)^{\frac{1}{2}} \to~~ \left( \dfrac{256-31}{16} \right)^{\frac{1}{2}} \to\\\\\\ \left( \dfrac{225}{16} \right)^{\frac{1}{2}} \to~~ \sqrt[2]{ \dfrac{225}{16} } \to~~ \boxed{ \dfrac{15}{4}}$




Resposta: Letra E) 15 / 4

Answer 2

Sofia,
Vamos fazer passo a passo

                   Traduzindo enunciado
                       $\frac{a}{2} + 2(a + 1)=42 \\ \\ a+2.2(a + 1)=2.42 \\ \\ a+4a + 4 = 84 \\ \\ 5a=84-4 \\ \\ a= \frac{80}{5} \\ \\ a=16$

                   $(a-31.a ^{-1} ) ^{ \frac{1}{2} } \\ \\ =(16-31. \frac{1}{16} ) ^{ \frac{1}{2} } \\ \\ =(\frac{16.16-31}{16} ) ^{ \frac{1}{2} } \\ \\ =( \frac{225}{16} ) ^{ \frac{1}{2} } \\ \\ = \frac{ (225)^{ \frac{1}{2} } }{ (16)^{ \frac{1}{2} } } \\ \\ = \frac{15}{4}$

                                 ALTERNATIVA e)