Question

Resolva os sistemas abaixo usando o método da adição ou substituição.
a) 4x − 2y = 6
x + 3y = 4

b) 2x + y = 5
x+2y= -1

c) 5x − 3y = 6
x − 2y = −6​

Answer 1

Resposta:

a) $(\frac{13}{7},~\frac{5}{7})$

b) $(\frac{11}{3},~-\frac{7}{3})$

c) $(\frac{30}{7},~\frac{36}{7})$

Explicação passo-a-passo:

a) Adição:

$4x - 2y = 6$      $\Rightarrow$     $4x - 2y~ =~ 6$

$x + 3y = 4^{~(-4)} \Rightarrow \underline{ -4x -12y = -16}$  

                                     $-14y = -10 \Rightarrow y = \frac{-10}{-14} \Rightarrow y = \frac{5}{7}$

$x + 3(\frac{5}{7}) = 4 \Rightarrow x + \frac{15}{7} = 4 \Rightarrow x = 4 - \frac{15}{7} \Rightarrow x = \frac{28-15}{7} \Rightarrow x = \frac{13}{7}$

Substituição:

$4x - 2y = 6$

$\underline{x + 3y = 4 \Rightarrow x = 4 - 3y}$

$4(4-3y) - 2y = 6 \Rightarrow 16 - 12y -2y = 6 \Rightarrow -14y = 6 - 16 \Rightarrow -14y = -10 \Rightarrow y = \frac{-10}{-14} \Rightarrow y = \frac{5}{7}$

$x + 3(\frac{5}{7}) = 4 \Rightarrow x + \frac{15}{7} = 4 \Rightarrow x = 4 - \frac{15}{7} \Rightarrow x = \frac{28-15}{7} \Rightarrow x = \frac{13}{7}$

b) Adição:

$2x + y = 5$           $\Rightarrow$    $2x +~ y ~= 5$    

$x+2y= -1^{~(-2)} \Rightarrow \underline{-2x -4y = 2}$

                                        $-3y = 7 \Rightarrow y = -\frac{7}{3}$

$x + 2(-\frac{7}{3}) = -1 \Rightarrow x -\frac{14}{3} = -1 \Rightarrow x = -1 + \frac{14}{3} \Rightarrow x = \frac{-3+14}{3} \Rightarrow x = \frac{11}{3}$

Substituição:

$2x + y = 5$

$\underline{x+2y= -1 \Rightarrow x = -1 -2y}$

$2(-1-2y) + y = 5 \Rightarrow -2 -4y + y = 5 \Rightarrow -3y = 5 + 2 \Rightarrow -3y = 7 \Rightarrow y = -\frac{7}{3}$

$x + 2(-\frac{7}{3}) = -1 \Rightarrow x -\frac{14}{3} = -1 \Rightarrow x = -1 + \frac{14}{3} \Rightarrow x = \frac{-3+14}{3} \Rightarrow x = \frac{11}{3}$

c) Adição:

$5x - 3y = 6$         $\Rightarrow$     $5x - 3y~ = 6$

$x -2y = -6^{~(-5)} \Rightarrow \underline{-5x +10y = 30}$

                                            $7y = 36 \Rightarrow y = \frac{36}{7}$

$x - 2(\frac{36}{7}) = -6 \Rightarrow x - \frac{72}{7} = -6 \Rightarrow x = -6 + \frac{72}{7} \Rightarrow x = \frac{-42+72}{7} \Rightarrow x = \frac{30}{7}$

Substituição:

$5x - 3y = 6$

$\underline{x -2y = -6 \Rightarrow x = -6 + 2y}$

$5(-6 + 2y) -3y = 6 \Rightarrow -30 + 10y -3y = 6 \Rightarrow 7y = 6+30 \Rightarrow 7y = 36 \Rightarrow y = \frac{36}{7}$

$x - 2(\frac{36}{7}) = -6 \Rightarrow x - \frac{72}{7} = -6 \Rightarrow x = -6 + \frac{72}{7} \Rightarrow x = \frac{-42+72}{7} \Rightarrow x = \frac{30}{7}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

4x − 2y = 6

x + 3y = 4 (-4)

4x - 2y = 6

-4x - 12y = - 16 (+)

--------------------------

- 14y = - 10 (-1)

14y = 10 (:2)

7y = 5

Y = 5/7

X + 3y = 4

X + 3.5/7 = 4

X + 15/7 = 4

X = 4 - 15/7

X = (7.4-15)/7

X = (28-15)/7

X = 13/7

R.:

X = 13/7

Y = 5/7

____________

b)

2x + y = 5 (-2)

x+2y= -1

- 4x - 2y = -10

X + 2y = - 1

----------------------

- 3x = - 11 (-1)

3x = 11

X = 11/3

X + 2y = - 1

11/3 + 2y = - 1

2y = - 1 - 11/3

2y = (-3-11)/3

2y = -14/3

3.2y =-14

6y = -14

3y = -7

Y = -7/3

R.:

X = 11/3 ; y = -7/3

----------------

c)

5x − 3y = 6

x − 2y = −6 (-5)

5x - 3y = 6

-5x + 10y = 30 (+)

--------------------

7y = 36

Y = 36/7

x - 2y = - 6

X - 2.36/7 = - 6

X - 72/7 = - 6

X = - 6 + 72/7

X = (-6.7 + 72)/7

X = (-42+72)/7

X = 30/7

R.:

X = 30/7

Y = 36/7