Question

Resolva os sistemas a seguir:

a) 3x+y=10
y-x = 2


b) 2x + y=1
4

x-y=0​

Answer 1

Existe vários métodos para resolver um sistema, mas o que eu utilizarei aqui será o método da substituição (que é isolar uma incógnita e descobrir seu valor.)

A)

$\left \{ {{3x+y=10} \atop {y-x=2}} \right.$

Isolando y na segundo equação, nós temos:

$\left \{ {{3x+y=10} \atop {y=2+x}} \right.$

Resolvendo:

$\left \{ {{3x+y=10} \atop {y=2+x}} \right. \\\\ 3x+(2+x)=10 \\ 3x+2+x=10 \\ 4x=10-2 \\ 4x = 8 \\ x = \frac{8}{4} \\ \boxed{x = 2} \\ \\ y = 2+x \\ y = 2+2 \\ \boxed{y = 4}$

B)

Nessa letra B) o que você digitou ficou meio confuso, não sei se o 4 pertence a 2x+y=14 ou se pertence a 4x-y=0. Estarei considerando que ele está na primeiro equação, ficando: 2x+y=14.

$\left \{ {{2x+y=14} \atop {x-y=0}} \right. \\\\ 2x+y=14 \\ y = 14 - 2x \\ \\ x-(14-2x)=0 \\ x - 14 + 2x = 0 \\ x + 2x = 14 \\ 3x = 14 \\ \boxed{x = \frac{14}{3}} \\ \\ y = 14 - 2x \\ y = 14 -2*\frac{14}{3} \\ y = 14 - \frac{28}{3} \\ y = \frac{3*14-28}{3} \\ \boxed{y = \frac{14}{3}}$

Bom, caso seja 4x-y=0 e 2x+y=1, aqui vai o resultado:

$\left \{ {{2x+y=1} \atop {4x-y=0}} \right. \\\\ \boxed{y = 1 - 2x} \\ \\ 4x-(1-2x)=0 \\ 4x -1 + 2x = 0 \\ 6x = 1 \\ \boxed{x = \frac{1}{6}} \\\\ y = 1-2x \\ y = 1 - 2*\frac{1}{6} \\ y = 1-\frac{2}{6} \\ y = 1-\frac{1}{3} \\ y = \frac{3*1-1}{3} \\ \boxed{y = \frac{2}{3}}$