Question

resolva os sistemas:
a) 2-x <(menor igual) 3x-2< 4x+1
b) {3-2x<(menor igual) 1
{3x-1 < 5
c) (3x+2)*(3x+4)*(x-6) < 0
d) 2x-3/x+2 <(menor igual) 0

Answer 1

a) {2 - x ≤ 3x

   {-2 < 4x + 1

(I) 2 - x ≤ 3x

- x - 3x ≤ - 2

- 4x ≤ - 2

4x ≥ 2

x ≥ 2/4

x ≥ 1/2

(II) -2 < 4x + 1

- 4x < 1 + 2

- 4x < 3

4x > - 3

x > - 3/4

Solução: {x ∈ IR | x ≥ 1/2}

b) {3 - 2x ≤ 1

   {3x - 1 < 5

(I) 3 - 2x ≤ 1

- 2x ≤ 1 - 3

- 2x ≤ - 2

2x ≥ 2

x ≥ 1

(II) 3x - 1 < 5

3x < 5 + 1

3x < 6

x < 6/3

x < 2

Solução: {x ∈ IR | 1 ≤ 1 < 2}

c) (3x + 2)*(3x + 4)*(x - 6) < 0

(I) 3x + 2 < 0

3x < - 2

x < - 2/3

(II) 3x + 4 < 0

3x < - 4

x < - 4/3

(III) x - 6 < 0

x < 6

Solução: {x ∈ IR | x < -4/3}

d) 2x-3/x+2 ≤ 0

(I) 2x - 3 ≤ 0

2x ≤ 3

x ≤ 3/2

(II) x + 2 ≤ 0

x ≤ - 2

Solução: {x ∈ IR | x ≤ - 2}