Question

Resolva os sistema
a){2x-y=0
{X-3y=5/2

b){x-y=3
{2x+y=9

c){x-3y=0
{X+2=10

d){4x-y=-4
{5x-y=1

Answer 1

a)
2x  -   y = 0 .......... I
  x  - 3y = 5/2 ....... II

Método da substituição

Na equação I

2x - y = 0

2x = y

x = y/2

Na equação II

x - 3y = 5/2

y/2 - 3y = 5/2

mmc = 2

$\frac{y-6}{2} = \frac{5}{2}$

2(y - 5) = 2.5

2y - 10 = 10

2y = 10 + 10

2y = 20

y = 20/2 = 10

y = 10

Na equação I

2x - y = 0

2x - 10 = 0

2x = 10

x = 10/2

x = 5                                 Solução: S {10, 5}

b)
  x -  y = 3 ..... I
2x + y = 9 ..... II          

Método da adição (somando as equações)

  x -  y = 3
2x + y = 9
--------------
3x + 0 = 12

3x = 12

x = 12/3

x = 4

Substituir o valor de "x" encontrado em qualquer uma das equações:

x - y = 3

4 - y = 3

- y = 3 - 4

- y = -1 (-1) multiplicar por -1 para que a incógnita "y" torne-se positiva

y = 1                 Solução: S={4, 1}

c)
x - 3y = 0 ........ I
x + 2 = 10 ...... II

Método da substituição

Na equação II

x + 2 = 10

x = 10 - 2

x = 8

Encontrado o valor de "x", vamos substituí-lo na equação I

x - 3y = 0

8 - 3y = 0

-3y = -8 (-1) multiplicar por -1 para que a incógnita "y" torne-se positiva

3y = 8

y = 8/3                    Solução: S={8, 8/3}

d)
4x - y = - 4 ........ I
5x - y =   1 ........ II

Método da adição: vamos multiplicar qualquer uma das equações por (-1) para isolarmos a incógnita "x" e definir o seu valor. Vamos multiplicar a equação I por (-1)

4x - y = - 4 (-1) multiplicar por -1

-4x + y = 4 ........ I
 5x -  y = 1 ........ II            Vamos somar as equações:
--------------
x   +  0 = 5

x = 5 

Encontrado o valor de "x", basta substituí-lo em qualquer uma das equações para encontrarmos o valor de "y"

5x - y = 1

5.5 - y = 1

25 - y = 1

-y = 1 - 25 (-1) multiplicar por -1 para que a incógnita "y" torne-se positiva

y = -1 + 25

y = 24               Solução: S={5, 24}