Question

resolva os seguintes sistemas de equações
a) x + y = 10
log x base 4 + log y base 4 = 2

b) 4 elevado a X- Y = 8
log x base 2 - log y base 2 = 2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

x+y = 10

log4(x) + log4(y) = 2

Condições de existência do loga(b):

==> a>0, a≠1. Ok, pois a=4

==> b>0. Então x>0 e y>0. Teremos que conferir mais adiante. Se algum deles for negativo, não possibilitarão a existência de seu logaritmo.

log4(x) + log4(y) = 2

log4(xy) = 2

4² = xy

xy = 16

x+y = 10

x = 10 -y

xy = 16

(10 -y)y =16

10y -y² = 16

y² -10y +16 = 0

y = 8 ou y = 2

Ok. y = 8>0 e y=2 >0

Para y = 8

x+y = 10

x +8 = 10

x = 2 >0. Ok

Temos (x,y) = (2, 8)

Para y = 2

x+y = 10

x +2 = 10

x = 8 >0. Ok.

Temos (x,y) = (8,2)

Solução:

S = {(2,8), (8,2)}

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b)

4^(x-y) = 8

log2(x) - log2(y) = 2

Condições de existência do loga(b):

==> a>0, a≠1. Ok, pois a=2

==> b>0. Então x>0 e y>0.

log2(x) - log2(y) = 2

log2(x/y) = 2

2² = x/y

x/y = 4

x = 4y

4^(x-y) = 8

2^[2(x-y)] = 2^3

2(x-y) = 3

x-y = 3/2

x = (3/2) +y

x = 4y

(3/2) +y = 4y

(3/2) = 3y

y = (3/2)/3

y = (3/2)*(1/3)

y = 1/2 >0. Ok.

x = (3/2) +y

x = (3/2) + (1/2)

x = 4/2 = 2 >0. Ok.

S = {(2, 1/2)}

Abraços. Boa noite.