Question

Resolva os seguintes problemas:

a) Quantos lados tem um polígono regular, sabendo que o ângulo interno é o triplo do ângulo externo?

b) Num polígono regular, o ângulo interno excede em 90° o ângulo externo. Quantos lados tem esse polígono?
Sugestão: a - a = 90°
180°/n (n - 2) - 360°/n = 90°

c) Determine qual é o polígono regular cuja soma das medidas dos ângulos internos excede a soma das medidas dos ângulos externos em 180°.
Sugestão: S - S = 180°
180° (n - 2) - 360° = 180°​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) O ângulo interno de un polígono regular de $n$ lados mede $\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

O ângulo externo de un polígono regular de $n$ lados mede $\dfrac{360^{\circ}}{n}$

Assim:

$\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=3\cdot\dfrac{360^{\circ}}{n}$

$(n-2)\cdot180=3\cdot360$

$180n-360=1080$

$180n=1080+360$

$180n=1440$

$n=\dfrac{1440}{180}$

$n=8$

Tem 8 lados

b) O ângulo interno de un polígono regular de $n$ lados mede $\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

O ângulo externo de un polígono regular de $n$ lados mede $\dfrac{360^{\circ}}{n}$

Desse modo:

$\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=\dfrac{360^{\circ}}{n}+90^{\circ}$

$180n-360=360+90n$

$180n-90n=360+360$

$90n=720$

$n=\dfrac{720}{90}$

$n=8$

Tem 8 lados

c) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular de $n$ lados é $(n-2)\cdot180^{\circ}$

A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono regular de $n$ lados é $360^{\circ}$

Assim:

$(n-2)\cdot180^{\circ}=360^{\circ}+180^{\circ}$

$180n-360=540$

$180n=540+360$

$180n=900$

$n=\dfrac{900}{180}$

$n=5$

É o polígono de 5 lados, o pentágono