Question

Resolva os produtos notáveis:
A) (a+b)^2
B) (a-b)
C) (x+2)^2
D (x-3)^2
E) (x-4)^3

Answer 1

Resposta:

A) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C) $(x+2)^2=x^2+4x+4$

D) $(x-3)^2=x^2-6x+9$

E) $(x-4)^3=x^3-12x^2+48x-64$

Explicação passo-a-passo:

A) $(a+b)^2=(a+b)(a+b)$

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, temos:

$(a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B) $(a-b)^2=(a-b)(a-b)$

$(a-b)^2=a^2-ab-ab+b^2\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C) $(x+2)^2$

Sabemos agora que $(a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2$, fazendo $a=x$ e $b=2$, temos:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(x+2)^2=x^2+2x2+2^2\\(x+2)^2=x^2+4x+4$

D) $(x-3)^2$

Sabemos também, agora, que $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, fazendo $a=x$ e $b=3$, temos:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\(x-3)^2=x^2-2x3+3^2\\(x-3)^2=x^2-6x+9$

E) $(x-4)^3=(x-4)^2(x-4)$

Como mostrado anteriormente, basta realizar o produto notável de $(x-4)^2$ e depois utilizar da propriedade distributiva, veja:

$(x-4)^3=(x-4)^2(x-4)\\(x-4)^3=(x^2-8x+16)(x-4)\\(x-4)^3=x^3-8x^2+16x-4x^2+32x-64\\(x-4)^3=x^3-12x^2+48x-64$