Question

Resolva os problemas considere raiz quadrada de 2=1,424e raiz de 3=1,732. A hipotenusa de um triângulo retangulo mede 20cm e o angulo ฿mede 30 graus .calcule a medida do cateto ......me ajudem pfv

Answer 1

Como temos um triângulo retângulo, poderemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente para determinarmos os valores dos catetos.

Observando o desenho anexado à resolução, podemos ver o cateto oposto ao ângulo de 30°, que chamamos de "x", e o cateto adjacente ao ângulo de 30° graus, que chamamos de "y".

Vamos relembrar as relações de seno, cosseno e tangente:

$\begin{array}{|c|c|c|}\cline{1-3}\sf sen(\theta)=\dfrac{Cat.~Oposto}{Hipotenusa}&\sf cos(\theta)=\dfrac{Cat.~Adjacente}{Hipotenusa}&\sf tg(\theta)=\dfrac{Cat.~Oposto}{Cat.~Adjacente}\\\cline{1-3}\end{array}$

Como temos informação da hipotenusa e de um dos ângulos agudos do triângulo, utilizaremos as relações do seno e cosseno.

$\sf sen(30^\circ)~=~\dfrac{x}{20}\\\\\\Sabemos~que~sen(30^\circ)=\frac{1}{2}~,~portanto:\\\\\\\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{x}{20}\\\\\\x~=~\dfrac{1}{2}\cdot 20\\\\\\\boxed{\sf x~=~10~cm}$

$\sf cos(30^\circ)~=~\dfrac{y}{20}\\\\\\Sabemos~que~cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}~,~portanto:\\\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}~=~\dfrac{y}{20}\\\\\\y~=~\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 20\\\\\\y~=~10\sqrt{3}\\\\\\Como~\acute{e}~dito~para~consideramos~\sqrt{3}=1,732~,~ent\tilde{a}o:\\\\\\y~=~10\cdot 1,732\\\\\\\boxed{\sf y~=~17,32~cm}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$