Question

Resolva o sistemas abaixo pela regra de cramer:

A) { × + y =3
{ 2× - 3y = -4

B) { 6× + 2y = 24
{ 7× + 3y = 20

C) { 10× - 7y =1
{ 15y - 11y = z

Os meus cálculos estão saindo errado

Answer 1

Resposta:

A) (13/5; 2)

B) (8;-12)

Explicação passo-a-passo:

Recomendo que pesquise "vídeo aula regra de Cramer" para entender melhor o processo.

Irei fazer detalhadamente a letra A, para que fique claro.

A)

$\left \{ {{x+y=3} \atop {2x-3y = -4}} \right.$

Primeiro vamos fazer o calculo do determinante (D) usando apenas os números que acompanham as letras no lado ESQUERDO do sinal de igual.

Ou seja, iremos formar uma matriz incompleta com os números que acompanham as incógnitas, pois o número de incógnitas é igual ao número de equações. Depois fazemos o seu determinante (D).

$D=\left[\begin{array}{cc}1&1&\\2&-3\end{array}\right]$

D=  1.-3 - 1.2 = -5

Multiplique em cruz, fazendo a subtração depois.

(dúvidas? Pesquise por determinante de ordem 2, fica mais claro com o desenho)

Agora para determinar o valor de X, devemos substituir na matriz a coluna dos resultados ( lado DIREITO do sinal de igual) no lugar da coluna de X.

A coluna de X é a primeira

$D=\left[\begin{array}{cc}<strong>1</strong>&1&\\<strong>2</strong>&-3\end{array}\right]$

$Dx=\left[\begin{array}{cc}3&1&\\-4&-3\end{array}\right]$

Dx= -9 - (-4) = -13

Logo X = Dx/ D

x = -13 / -5 = 13/5

Agora o Y

Fazemos a mesma coisa que fizemos com o X

temos que

$Dy=\left[\begin{array}{cc}1&3&\\2&-4\end{array}\right]$

Dy = -6 - 4 = -10

Y = Dy/ D = -10/ -5 = 2

B)

{ 6× + 2y = 24

{ 7× + 3y = 20

D = -14 + 18 = 4

Dx = -(20.2) + 24.3 = -40 + 72 = 32

x = 32/4 = 8

Dy = -(7.24) + 6.20 = -168 + 120 = -48

y = -48/4 = -12