Question

Resolva o sistema:
X+Y+Z=6
2X+Y+Z=7
X+2y+Z=8

Answer 1

Esse é um Sistema Linear.

Vou resolver pelo método de eliminação de Gauss, também conhecido como "escalonamento".

Esse método é baseado em 3 regras, que são:

1ª - Um sistema de equações não se altera, quando permutamos (mudamos) as posições de duas equações quaisquer do sistema. Colocar uma equação pra cima e outra pra baixo. (regra simples).

2ª - Um sistema de equações não se altera, quando multiplicamos ambos os membros de qualquer uma das equações do sistema, por um número real não nulo.

3ª - Um sistema de equações lineares não se altera, quando substituímos uma equação qualquer por outra obtida a partir da adição membro a membro desta equação, com outra na qual foi aplicada a 2ª regra. (Parece difícil, mas na resolução da pra entender melhor).

Resolução:

Usando a 1ª regra que eu fiz

2x+y+z=4 - 1ª equação
4x+3y+z=5 - 2ª equação
3x+2y+z=3 - 3ª equação

Agora eu vou multiplicar os membros da 1ª equação por "-2" (2ª regra) e fazer a adição com a 2ª equação (3ª regra):

-4x-2y-2z = -8 ==>> agora a adição ==>> y-z = -3 ==> e substituir a 2ª equação pelo resultado obtido. vai ficar assim:

2x+y+z=4 - 1ª equação
y-z = -3 - 2ª equação
3x+2y+z=3 - 3ª equação

Agora eu vou multiplicar a 1ª equação por "-3" , e multiplicar a 3ª equação por "2" e fazer a adição entre elas:

2x+y+z=4 * (-3) >>> -6x-3y-3z=-12 ;
3x+2y+z=3 * (2) >>>> 6x+4y+2z=6. Agora fazer a adição e substituir a 3ª equação:

Vai ficar assim:

2x+y+z=4
y-z=-3
y-z=-6

a 2ª e 3ª equação é igual porem com resultado diferente. Acho que não tem solução.

Coração mordido muito bom esse seu método. é bem mais prático. valeu.