Question

Resolva o sistema:
X – Y = 1
X . Y = 20

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x - y = 1

x . y = 20

Primeiro, vamos fazer a troca de membro da igualdade em questão, então:

x - y = 1

x = 1 + y

Agora, vamos substituir "x" na x . y = 20, então:

x . y = 20

(1 + y) . y = 20

y + y² = 20

Reorganizarmos a equação:

y² + y - 20 = 0

Para que resolvermos essa equação do 2º grau, fazermos pela fórmula de Bhaskara :

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (1)² - 4 . 1 . (-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

x = - b ±√Δ ÷ 2(a)

x = - (1) ±√81 ÷ 2.1

x = -1 ± 9 ÷ 2

x¹ = - 1 + 9 ÷ 2 ⇒ 8 ÷ 2 = 4

x² = - 1 - 9 ÷ 2 ⇒ -10 ÷ 2 = -5

Portanto, substituirmos os valores encontrados de x, então:

x¹ - y = 1

4 - y = 1

- y = 1 - 4 ⇒ - y = -3 . (-1) ⇒ y = 3

x² - y = 1

- 5 - y = 1 ⇒ - y = 1 + 5 ⇒ - y = 6 . (-1) ⇒ y = - 6

E assim, substituirmos também na x . y = 20

x . 3 = 20 ⇒ x = $\frac{20}{3}$

x . (- 6) = 20 ⇒ x = $\frac{20}{-6}$ ⇒ x = $\frac{-20}{6}$

Com assim, a solução do sistema:

S: {$\frac{-20}{6}, \frac{20}{3}$$, -6, 3$}

Espero te ajude :)