Question

Resolva o sistema:
X+5y=3
2x+3y=13

- Se puder, explicar cada passo do cálculo. Thank's!

Answer 1

Sistemas lineares podem ser resolvidos de diversas maneiras: substituição, escalonamento, eliminação de Gauss, etc. Podemos também aplicar operações elementares entre as linhas, como somá-las, multiplicá-las por um escalar.

Temos o sistema:

$\left \{ {{x+5y=3} \atop {2x+3y=13}} \right.$

Podemos notar que, se multiplicarmos toda a primeira linha por -2, será possível eliminar a variável x e encontrar a variável y, dessa forma:

$\left \{ {({x+5y=3) \cdot (-2)} \atop {2x+3y=13}} \right. \\\\ \implies \left \{ {{-2x-10y=-6} \atop {2x+3y=13}} \right.$

Agora, para eliminar a variável x, vamos somar as duas linhas em uma linha só, dessa forma:

$\left \{ {{-2x-10y=-6} \atop {2x+3y=13}} \right. \\\\ \implies (-2x+2x)+(-10y+3y)=(-6+13) \\\\ \implies -7y = 7 \\\\ \implies y = -\frac{7}{7} \\\\ \implies y = -1$

Agora que a variável y foi encontrada, basta substituir o seu valor na linha em que realizamos a operação anteriormente, dessa forma:

$-2x-10y=-6 \\\\ \implies -2x-10(-1)=-6 \\\\ \implies -2x+10=-6 \\\\ \implies -2x+10=-6 \\\\ \implies -2x=-6-10 \\\\ \implies -2x=-16 \\\\ \implies x = \frac{-16}{-2} \\\\ \implies x = 8$

Para conferir se os resultados encontrados são a solução do sistema, basta aplicar os valores no sistema inicial.

S = {-1, 8}

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resolva o sistema:

existe dois métodos adição e substituição

aplicarei em substituição :


{X+5y=3
{2x+3y=13
:
{x=3-5y
{2x+3y=13
:
2 (3-5y)+3y=13

6-10y+3y=13
-10y+3y=13-6
-7y= 7
-y=7/7---->×(-1)
y= -7/7
y => -1


x+5y=3
x+5*(-1)=3
x-5=3
x=3+5
x=8

s={( -1 , 8)}