Question

Resolva o sistema:
{x+4 menor ou igual 2x-1}
{x+1 maior ou igual 0 }

Answer 1

$x+4\le2x-1\\\\x-2x\le-1-4\\\\-x\le-5$

Multiplicando os dois lados da inequação por -1 e invertendo o sinal de desigualdade:

$\boxed{x\ge5}$
____________________

$x+1\ge0~~~~\therefore~~~~\boxed{x\ge-1}$

Precisamos de valores maiores ou iguais a 5 e valores maiores ou iguais a -1.

Qualquer valor maior ou igual a 5 é obrigatoriamente maior que -1. Não podemos ter x = -1 pois não satisfaz a primeira condição, portanto:

$\boxed{\boxed{S=\{x\in\mathbb{R}~/~x\ge5\}}}$

Answer 2

x + 4 ≤ 2x - 1
x - 2x ≤ - 1 - 4
- x ≤ - 5
x ≥ 5

x + 1 ≥ 0
x ≥ - 1

Para x ≥ - 1:
x + 4 ≤ 2x - 1
0 + 4 ≤ 2.0 - 1
4 ≤ - 1  (F)

4 + 4 ≤ 2.4 - 1
8 ≤ 8 - 1 (F)

Logo:

{x ∈ R / x ≥5}