Matemática, perguntado por fefsfr, 1 ano atrás

Resolva o sistema utilizando a regra cramer:?
x + 2y - z = -5
-x +2y - 3z= -3
4x - y - z = 4

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Todos os números que acompanham as incógnitas vão fazer parte de uma matriz:

D = \begin{vmatrix}
1 & 2 &-1 \\ 
-1 & 2 & -3 \\ 
4 & -1 & -1
\end{vmatrix}
\\\\\\
D = (-2-24-1)-(-8+2+3)
\\\\
D = -27+3
\\\\
\boxed{D = -24}

Agora para descobrir cada incógnita, substituímos os resultados das equações na coluna correspondente à letra:

D_{x} = \begin{vmatrix}
-5 & 2 &-1 \\ 
-3 & 2 & -3\\ 
4 & -1 & -1
\end{vmatrix}
\\\\\\
D_{x} = (10-24-3)-(-8+6-15)
\\\\
D_{x} = -17+17
\\\\
D_{x} = 0
\\\\
x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{0}{-24} = \boxed{0}

Com o y:

D_{y} = \begin{vmatrix}
 1& -5 & -1\\ 
 -1& -3 & -3 \\ 
 4& 4 & -1
\end{vmatrix}
\\\\\\
D_{y} = (3+60+4)-(12-5-12)
\\\\
D_{y} = 67+5
\\\\
D_{y} = 72
\\\\
y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{72}{-24} = \boxed{-3}

Agora o z:

D_{z} = \begin{vmatrix}
1 & 2 & -5 \\ 
-1 & 2 & -3\\ 
4 & -1 & 4
\end{vmatrix}
\\\\\\
D_{z} = (8-24-5)-(-40-8+3)
\\\\
D_{z} = -21+45
\\\\
D_{z} = 24
\\\\
z = \frac{D_{z}}{D} = \frac{24}{-24} = \boxed{-1}

Portanto, solução do sistema:

\boxed{\boxed{S = \{(0,-3,-1)\}}}
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