Question

Resolva o sistema pelo método da adição: { x + y = 22 { x - y = 2

Answer 1

A solução desse sistema de equação é:

S={(12;10)}

Foi nos dado um sistema de equação com duas incógnitas, e nos pediu para resolver o sistema pelo método da adição, o método da adição como o próprio nome nos diz temos que somar, ou seja a primeira equação com a segunda equação e eliminarmos uma das variável, para poder encontrar o valor da outra, e para isso os termos tem que ser iguais e com sinais opostos para assim acontecer a eliminação.

Vamos resolver o sistema dado, foi nos dado o seguinte sistema:

$\large\begin{cases}\sf x+y=22\\ \sf x-y=2\end{cases}$

Agora vamos somar a primeira equação com a segunda, veja:

$+\begin{array}{c}\sf x + \cancel{y}=22\\ \sf x - \cancel{y}=2\end{array} \\ ------\\ \sf 2x \: \: \: \: \: \: = 24$

Como você pode ter visto, eliminamos as duas incógnitas y, pois ambos tinham sinais opostos, lembra na regra de sinais, quando temos sinas diferentes subtraímos e pomos o sinal do maior, logo, como o resultado de +y-y resultaria em 0, eliminamos os y, como falei anteriormente, afim de encontrar o valor de x.

Continuando... resolvemos a equação, passando o 2 para o outro lado dividindo:

$\sf 2x=24\\\\ \sf x=\dfrac{24}{2}\\\\ \boxed{\sf x=12}$

Bom então encontramos o valor de x, agora nos resta encontrar o valor de y, par encontrar pegamos a primeira equação do sistema e substituimos o valor de x nela:

$\sf x+y=22\\\\ \sf 12+y=22\\\\ \sf y=22-12\\\\ \boxed{\sf y=10}$

Depois que substituir, resolvi normalmente, passei o 12 para outro lado negativo, por que no primeiro membro estava positivo, e quanfo mudamos de membro mudamos o sinal, encontramos o resultado.

E encerramos a questão aqui! :D

Então temos que a solução desse sistema é:

S={(12;10)}

Espero que tenha compreendido!

Bons estudos!