Question

resolva o sistema linear pela regra de cramer:
{ 2x - y = 8
{ x + 4y= -5​

Answer 1

Resposta:

x=27/9          x=3

y=-18/9         y=-2

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução de um sistema linear pela regra de Cramer precisamos construir uma matriz. Como possuímos 2 equações, faremos uma matriz 2x2. todavia se fossem 3 equações, faríamos uma matriz 3x3 e etc...

$\left \{ {{2x-y=8} \atop {x+4y=-5}} \right.$

A matriz 2x2 é construída apenas com os números que acompanham X e Y. Logo:

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\1&4\\\end{array}\right]$

Agora, precisamos achar o determinante da matriz. Para isso, precisamos multiplicar os números das diagonais(principal e secundária). Caso você nunca tenha multiplicado os números das diagonais, é um processo semelhante a regra de três.

Vamos ter duas diagonais:

Principal: 2 e 4

Secundária: -1 e 1

Precisamos multiplicar esses números:

Diagonal Principal: 2.4=8

Dp=8

Diagonal secundária 1.-1 = -1

Ds=-1

Agora, aplicamos a regra das matrizes para o determinante. Determinante= Dp-Ds

Determinante= 8-(-1)

Determinante=8+1

Determinante= 9

D=9

Tendo determinante em mãos, a solução para o sistema de equações é realizada a partir da seguinte regra:

X = Dx / D

Y = Dy / D

Você já tem o Determinante, falta o Determinante de X e o Determinante de Y.

Como eu calculo o Dx e o Dy? Acompanhe abaixo!

Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes.

Os termos independentes são 8 e -5

Calculando o Dx. Substituímos os termos independentes na coluna que contém os valores de X.

$\left[\begin{array}{ccc}8&-1\\-5&4\\\end{array}\right]$

Calculamos o Determinante de X agora

Vamos ter duas diagonais:

Principal: 8 e 4

Secundária: -1 e -5

Precisamos multiplicar esses números:

Diagonal Principal: 8.4=32

Dp=32

Diagonal secundária (-5).-1 = 5

Ds=5

Agora, aplicamos a regra das matrizes para o determinante. Determinante= Dp-Ds

Determinante= 32-5

DX=27

Repetir os mesmo passos para Y. Vou fazer de forma mais resumida pois é o mesmo procedimento. Só muda que agora substituiremos os termos independentes nas coluna de Y.

$\left[\begin{array}{ccc}2&8\\1&-5\\\end{array}\right]$

Dp=2.(-5)=-10

Ds=1.8=8

DY=-10-8

DY=-18

Agora que temos D, DX E DY, vamos lá retomar aquela equação

X = Dx / D

Y = Dy / D

x=27/9          x=3

y=-18/9         y=-2