Question

Expresse z na forma algébrica

Answer 1

O número z escrito na forma algébrica é z = -(2 + 6i)/5.

Para calcular frações de números complexos, devemos multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo é dado invertendo o sinal da parte imaginária.

a) Sendo i(1 + 2i) o MMC:

z = [i(1 + i) + (1 + 2i)(1 - i)]/i.(1 + 2i)

z = [i + i² + 1 - i + 2i - 2i²]/(i + 2i²)

Lembrando que i² = -1:

z = (2 + 2i)/(i - 2)

z = (2 + 2i)(-i - 2)/(i - 2)(-i - 2)

z = (-2i - 4 - 2i² - 4i)/(-i² + 4)

z = (-2 - 6i)/5