Question

resolva o sistema linear 

7x+5y=80
5x+7y=64

Answer 1

$\begin{cases}7x+5y=80\\ 5x+7y=64\end{cases}$

Primeiro acharemos o determinante principal para ver se este sistema é possível e determinado:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}7&5\\5&7\\\end{array}\right|~\to~\Delta=7*7-5*5~\to~\Delta=24$

Como delta é > 0, o sistema é possível e determinado, portanto vamos achar delta x, usando os coeficientes numéricos em lugar de x:

$\Delta _{x}= \left|\begin{array}{ccc}80&5\\64&7\\\end{array}\right|\to\Delta _{x}=80*7-5*64\to \Delta=560-320\to\Delta=240$

Agora acharemos delta y, usando os coeficientes numéricos em lugar da variável y:

$\Delta _{y}= \left|\begin{array}{ccc}7&80\\5&64\\\end{array}\right|\to\Delta=7*64-5*80\to\Delta=448-400\to\Delta=48$

_________________________________

Para acharmos x e y, dividimos os determinantes x e y pelo det principal:

 $x= \frac{\Delta _{x} }{\Delta}~\to~x= \frac{240}{24}~\to~x=10\\\\ y= \frac{\Delta _{y} }{\Delta} ~\to~y= \frac{48}{24}~\to~y=2$

Portanto o sistema tem como solução:


$\boxed{S=\{(10,2)\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)