Question

Resolva o sistema do segundo grau abaixo

x + y = - 2
x² + y = 0

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

Seja o sistema:

                                       $x + y = -2\\x^{2} + y = 0$

Isolando y na primeira equação, temos:

                                       $y = -2 - x$

Substituindo o valor de y na segunda equação, então:

                                 $x^{2} + (-2 - x) = 0$

                                      $x^{2} - 2 - x = 0$

                                      $x^{2} - x - 2 = 0$

Sendo os coeficientes da equação: a = 1, b = -1 e c = -2

Aplicando a fórmula de Bhakara para encontra as raízes, temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-1) +- \sqrt{(-1)^{2} - 4.1.(-2)} }{2.1} =\frac{1 +- \sqrt{1 + 8} }{2} = \frac{1 +- \sqrt{9} }{2} = \frac{1 +- 3}{2}$

$x' = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$x'' = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Para encontrar os possíveis valores de y, devemos substituir os valores de x na equação isolada de y. Então:

            $x' = -1 => y' = -2 - x' = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1$

           $x'' = 2 => y'' = -2 - x'' = -2 - 2 = -4$

Portanto, os valores possíveis de x são: x' = -1 e x'' = 2 e os valores possíveis de y são y' = -1 e y'' = -4