Question

Resolva o Sistema de equações.

Answer 1

Resolva o Sistema de equações.


                 5
{ x + y = --------
                6

                    5
{ x² + 3y = --------
                    4

VAMOS ARRUMAR A CASA
               5
x + y = -------   ( mmc ) = 6
               6

6(x + y) = 1(5) fração com igualdade despreza o denominado 
----------------------
           6

6(x + y) = 1(5)
6X + 6Y = 5

               5
{ x + y = --------
                6

                    5
{ x² + 3y = --------
                    4

                   5
x² + 3y = --------   (mmc) = 4
                   4

4(x² + 3y) = 1(5)  fração com igualdade despreza o denominador
-------------------------------
                 4

4(x² + 3y) = 1(5)
4x² + 12y = 5

ASSIM
               5
{ x + y = --------
                6

                    5
{ x² + 3y = --------
                    4

{6x + 6y = 5
 {4x² + 12y = 5


6x + 6y = 5    ( isolar o (y))
6y = 5 - 6x
  
          5 - 6x
y = -----------------   ( substituir o (y))
           6


 {4x² + 12y = 5
  
          12(5 - 6x)
4x² + -------------- = 5
               6

            60 - 72x
4x² + ----------------- = 5   (mmc) = 6
                6

6(4x²) + 1(60 - 72x) = 6(5)
---------------------------------- fração com igualdade despreza o denominador
              6

6(4x²) + 1(60 - 72x) = 6(5)

24x² + 60 - 72x = 30    ) igualar a ZERO

24x² - 72x + 60 - 30 = 0
24x² - 72x + 30 = 0   ( divide TUDO por 6)

4x² - 12x + 5 = 0
a = 4
b = - 12
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(4)(5)
Δ = + 144 -  80
Δ = 64 -------------------------> √Δ = 8 porque √64 = 8
se
Δ> 0 (DUAS raizes diferente)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = - (-12) - √64/2(4)
x' = + 12 - 8/8
x' = 4/8   ( divide AMBOS por 4)
x' = 1/2

e

x" = - (-12) + √64/2(4)
x" = + 12 + 8/8
x" = 20/8  ( divide AMBOS por 4)
x" = 5/2

ACHAR o valor de (y)

para ( x =1/2) 

 
          5 - 6x
y = -----------------   
           6

               6(1)
       5 - ---------
                2 
y = ----------------
             6
 
              6
    5  - -------
              2
y = ---------------
            6
  
         5 - 3             2               1
y = ------------ = ---------- = ---------
           6                6                3




para ( x = 5/2)


               6(5)
          5 - -----
                 2
y = -----------------   ( substituir o (y))
           6


            30
  5 - ---------
            2
y = ----------------
           6


          5 - 15           - 10                 5
y = ------------- = ----------- = -  ------------
             6                  6                   3