Question

Resolva o sistema abaixo:

x+y+z=6
2x+y+z=9
3x+y+2z=13

Answer 1

{x + y + z = 6

{2x + y + z = 9

{3x + y+ 2z = 13

x + y + z = 6

x = 6 - y - z

Vamos substituir nas outras duas equações:

2x + y + z = 9

2 . (6 - y - z) + y + z = 9

12 - 2y - 2z + y + z = 9

12 - y - z = 9

-y - z = 9 - 12

-y - z = -3

3x + y+ 2z = 13

3 . (6 - y - z) + y + 2z = 13

18 - 3y - 3z + y + 2z = 13

18 - 2y - z = 13

-2y - z = 13 - 18

-2y - z = -5

Formamos duas novas equações, vamos utilizar elas para descobrir o y e o z:

{-y - z = -3

{-2y - z = -5

-y - z = -3 . (-1)

y + z = 3

y + z = 3

+

-2y - z = -5

-y + 0 = -2

-y = -2

y = 2

-2y - z = -5

-2 . 2 - z = -5

-4 - z = -5

-z = -5 + 4

-z = -1

z = 1

Agora vamos achar o x:

x + y + z = 6

x + 2 + 1 = 6

x + 3 = 6

x = 6 - 3

x = 3

x = 3 , y = 2 e z = 1.