Resolva o sistema abaixo pelo método de escalonamento: {x+y+z=7, {2x+3y-z=13, {3x-y+2z=12. Com passo a passo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
(x, y, z) = (4, 2, 1)
Explicação passo-a-passo:
x + y + z = 7
2x + 3y - z = 13
3x - y + 2z = 12
A ideia é tirar uma letra fazendo mais duas equações. Vamos primeiro pegar a primeira e a segunda equação:
x + y + z = 7
2x + 3y - z = 13
Somando as equações, fica:
2x + x + y + 3y + z - z = 7 + 13
3x + 4y = 20
Agora, vamos pegar a segunda e a terceira equação:
2x + 3y - z = 13
3x - y + 2z = 12
Somando o DOBRO da segunda com a terceira, fica:
4x + 3x + 6y - y - 2z + 2z = 26 + 12
7x + 5y = 38
Agora, as duas equações achadas:
3x + 4y = 20
7x + 5y = 38
Para ficar melhor, vamos multiplicar a primeira por 5 e a segunda por 4:
15x + 20y = 100
28x + 20y = 152
Subtraindo a segunda com a primeira, fica:
28x - 15x + 20x - 20x = 152 - 100
13x = 52
x = 52/13
x = 4
Achar Y:
3x + 4y = 20
4y = 20 - 3x
4y = 20 - 3.4
4y = 20 - 12
4y = 8
y = 8/4
y = 2
Achar Z:
x + y + z = 7
z = 7 - (x + y)
z = 7 - (4 + 2)
z = 7 - 6
z = 1