Question

resolva o sistema a seguir:

x+3y+5z=8

2x+2y+2z=6

3x+y+z=5

Answer 1

Tais,

 

x + 3y + 5z = 8

2x + 2y + 2z =6

3x + y + z = 5

 

Precisa calcular os determinantes:

 

D                      1            3              5

 

                          2            2              2 

 

                          3            1              1

 

             D = - 8

 

Dx                     8            3               5

 

                         6            2                2

 

                         5             1               1

 

              Dx = - 8

 

Dy                     1            8               5

 

                          2            6               2

 

                           3            5              1

 

              Dy = - 8

 

Dz                     1              3              8

 

                          2              2              6

 

                          3              1              5

 

               Dz = 4

 

Então:

 

           x = Dx / D = - 8 / -8 = 1

 

           y = Dy / D = - 8 / - 8 = 1

 

           z = Dz / D = 4 / -8 = - 1 / 2

Answer 2

Vamos analisar as duas últimas equações:

 

$\begin{cases} 2\text{x}+2\text{y}+2\text{z}=6 \\ 3\tex{x}+\text{y}+\text{z}=5 \end{cases}$

 

Multiplicando a segunda equação por $(-2)$ e somando-as, obtemos:

 

$(2\text{x}+2\text{y}+2\tex{z})+(-6\text{x}-2\text{y}-2\tex{z})=6-10$

 

Donde, temos:

 

$-4\text{x}=-4$

 

Contudo, podemos afirmar que:

 

$\text{x}=1$

 

Depois disso, vamos analisar a 1ª e 3ª equações.

 

Substituindo o valor de $\text{x}$ em ambas, obtemos:

 

$\begin{cases} 3\text{y}+5\text{z}=7 \\ \tex{y}+\tex{z}=2 \end{cases}$

 

Mutiplicando a segunda equação por $(-3)$ e somando-as, obtemos:

 

$(3\tex{y}+5\text{z})+(-3\text{y}-3\text{z})=7-6$

 

Donde, obtemos:

 

$2\text{z}=1$

 

Contudo, podemos afirmar que:

 

$\text{z}=\dfrac{1}{2}$

 

Desta maneira, temos que:

 

$\text{y}=2-\dfrac{1}{2}$

 

$\texr{y}=\dfrac{3}{2}$

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

$\text{x}=1$

 

$\text{y}=\dfrac{1}{2}$

 

$\text{y}=\dfrac{3}{2}$