Question

Resolva o sistema a seguir: s= ((10,10)) [a+b=20 loga+log b = 2​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\mathsf{a + b = 20}\\\mathsf{log\:a + log\:b = 2}\end{cases}$

$\mathsf{log\:(a.b) = 2}$

$\mathsf{log\:(a.b) = log\:(10)^2}$

$\mathsf{a.b = 100}$

$\mathsf{a = 20 - b}$

$\mathsf{(20 - b)b = 100}$

$\mathsf{b^2 - 20b + 100 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-20)^2 - 4.1.100}$

$\mathsf{\Delta = 400 - 400}$

$\mathsf{\Delta = 0}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{20 \pm \sqrt{0}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{20 + 0}{2} = \dfrac{20}{2} = 10}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{20 - 0}{2} = \dfrac{20}{2} = 10}\end{cases}}$

$\mathsf{a + 10 = 20}$

$\mathsf{a = 10}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{a = 10;\:b = 10\}}}}$