Question

Resolva o sistema a seguir pelo método da adição:
{ X+Y=20
{ X-Y=50

Pelo método da substituição, resolva o sistema a seguir:
{X+Y=12
{X=2y

Em um sítio há patos e porcos, totalizando 56 animais e 160 pés, Quantos são patos e quantos são porcos?

Answer 1

Resposta:

Pelo método de adição:

O método de adição visa eliminar uma das incógnitas de um sistema pela soma dos termos semelhantes das equações que o compõem.

{X+Y=20

{X-Y=50 x(-1) --> multiplica por -1

Com isso, vai ficar:

X+Y=20

-X+Y=-50  

Cortando o X com -X fica:

2Y=20 - 50

2Y=-30

Y=-15, agora é só substituir em qualquer uma das equações

X-15=20

X=20+15

X=35

Provando:

35+(-15)=20

35-(-15)= 35+15=50

Pelo método da substituição:

{X+Y=12

{X=2y

Basta substituir o X da primeira equação por 2y

2y+y=12

3y+12

y=12/3

y=4

Já que o y=4, o x é duas vezes o y, ou seja:

X =2 x 4

X=8

Em um sítio há patos e porcos, totalizando 56 animais e 160 pés, Quantos são patos e quantos são porcos?

Os animais que o problema cita são patos e porcos:

X= patos

Y= porcos

O total de animais é 56, ou seja patos+porcos=56

X+Y=56

Porcos possuem 4 patas e patos possuem 2 patas, com isso:

Patas dos patos=2x

Patas dos porcos= 4y

A quantidade total de pés é 160, ou seja:

2X+4Y=160

Com isso formamos um outro sistema, que seria:

{x+y=56

{2x+4y=160

Resolvendo o sistema por adição:

{X+y=56 (-2)---> multiplicar por -2 para cortar com o 2x

{2X+4y=160

-2X-2y=-112

2X+4y=160 ----> cortando o X fica:

4y-2y=160-112

2y=48

y=48/2

y=24

Substituindo o y em qualquer uma das equações:

x+24=56

x=56-24

x=32

Número de patos: 32

Número de porcos: 24