Question

7) Determinar a posição relativa entre a reta s de equação x +y +1 = 0 e a circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0.

a)secante b)tangente c)exterior d)interno e)pertence​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Secante, pois a dist{\^a}ncia da reta {\`a} circunfer{\^e}ncia {\'e} menor que o raio da mesma.}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x + y + 1 = 0}$

$\mathsf{x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0}$

$\mathsf{x^2 + 2x + 1 - 1 y^2 + 2y + 1 - 1 + 1 = 0}$

$\mathsf{(x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 + 2y + 1) - 1 + 1 = 0}$

$\mathsf{(x + 1)^2 - 1 + (y + 1)^2 - 1 + 1 = 0}$

$\mathsf{(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1}$

$\mathsf{d = \dfrac{|\:a.x_c + b.y_c + c\:|}{\sqrt{a^2 + b^2}}}$

$\mathsf{d = \dfrac{|\:(1).(-1) + (1).(-1) + 1\:|}{\sqrt{1^2 + 1^2}}}$

$\mathsf{d = \dfrac{|\:-1 - 1 + 1\:|}{\sqrt{1^2 + 1^2}}}$

$\mathsf{d = \dfrac{|\:-1 - 1 + 1\:|}{\sqrt{1 + 1}}}$

$\mathsf{d = \dfrac{|\:-1\:|}{\sqrt{2}}}$

$\mathsf{d = \dfrac{1}{\sqrt{2}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}}}\leftarrow\textsf{letra A}$