Question

Resolva o sistema a seguir:
4x + 2y = 20
x² + xy = 21

Answer 1

4x + 2y = 20
x^2 + xy = 21

Isolando y na primeira temos:

4x + 2y = 20
2y = 20 - 4x
y = 20/2 - 4x/2
y = 10 - 2x

Agora aplicando y na segunda

x^2 + x.(10 - 2x) = 21
x^2 + 10x - 2x^2 = 21
-x^2 + 10x = 21
x^2 - 10x + 21 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -10^2 - 4 . 1 . 21 
Δ = 100 - 4. 1 . 21 
Δ = 16

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--10 + √16)/2.1   
x'' = (--10 - √16)/2.1

x' = 14 / 2  
x'' = 6 / 2

x' = 7   
x'' = 3

Bom, temos que x pode ser dois números diferentes, sendo assim vamos substituir os 2 para ver os possíveis pares resultantes.

Para x = 7 temos:

4x + 2y = 20
4.7 + 2y = 20
28 + 2y = 20
2y = 20 - 28
2y = -8
y = -8/2
y = -4

Par ordenado (7, -4)

Agora, para x = 3 temos:

4x + 2y = 20
4.3 + 2y = 20
12 + 2y = 20
2y = 20 - 12
2y = 8
y = 8/2
y = 4

Par ordenado (3, 4)