Question

Resolva o sistema {8^x*4^y = 1/4
{4^x*2^-y = 2

Alguém poderia me explicar como proceder?

Answer 1

Coé meu brother, Sistema de Equações Exponenciais:

Bom,não manjo muito mas,bora tentar!!

{8^x * 4^y = 1/4

{4^x * 2^-y = 2

O primeiro passo, é igualar as bases utilizando as propriedades da potenciação nesse caso, temos que 2 é divisor comum de todos os termos,observe:

{2^3x * 2^2y = 4^-1

{2^2x * 2^-y = 2^1

__________________________________________________________

{2^3x * 2^2y = 2^-2

{2^3x * 2^2y = 2^1

Agora todos os termos estão na mesma base,aplicando a regrinha de potenciação novamente,a qual diz que "Produto da potência de mesmas bases,conserva a base e soma os expoentes" tu já deve ter escutado isso em algum lugar,

2^ (3x + 2y = -2)

2^(3x + 2y = 1)

Agora podemos trabalhar apenas com os expoentes:

I  {3x + 2y= -2          

II {3x + 2y=1

Agora é um sisteminha de equação do primeiro grau,a partir dai já manja?