Question

resolva o sistema

100^x . √10^y = 100 0,1^x .
0,01^x/y= 0,1

Answer 1

Resolva o sistema 100^x . √10^y = 100 0,1^x . 0,01^x/y= 0,1 

DEIXAR as BASE IGUAIS

{100^x . √10^y = 100         (100 = 10x10 = 10²)
(10²)^x . √10^y  = 10²          (√10^y = (10¹/₂)^y
(10²)^x .(10¹/₂)^y = 10²        
(10²)^x .10¹/₂y = 10²
(10²)^x.10^1y/2 = 10²
(10²)^x . 10^y/2 = 10²
10^2x  .10^y/2 = 10²      produto(multiplicação SOMA expoentes)

10^2x + y/2 = 10²    BASE iguais (10)  fica

2x + y/2 = 2 

  

{0,1^x . 0,01^x/y= 0,1

0,1^x .0,01^x/y = 0,1          (0,1 = 10⁻¹) e (0,01 = 10⁻²)  fica
(10⁻¹)^x.(10⁻²)^x/y = 10⁻¹  mesmo que
10^-1x.10^-2x/y = 10^-1    MULTIPLICAÇÃO soma  expoentes
10-^1x - 2x/y = - 1   ( BASES iguais(10))

- 1x - 2x/y = - 1   



assim

{100^x . √10^y = 100 
{0,1^x . 0,01^x/y= 0,1

FICA

{ 2x +  y/2 = 2
{ - 1x - 2x/y = - 1

          y
2x + ----- = 2     SOMA com fração faz mmc = 2
          2 

2(2x) + 1(y) = 2(2)  fração com igualdade(=) despreza
--------------------- o denominador
         2

2(2x) + 1(y) = 2(2)
  4x     + 1y = 4
4x + y = 4

outro
          2x
-1x  - ------- = - 2  idem acima mmc = y
           y

y(-1x) - 1(2x) = -2(y)   idem acima 
------------------------
          y

y(-1x) - 1(2x) = y(-1)
- xy - 2x = - y


assim
{ 4x + y = 4
{ -xy - 2x = - y


pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO

4x + y = 4   ( isolar o (y))
y = (4 - 4x)    SUBSTITUIR o (y))

- xy - 2x = - y
-x(4 - 4x) - 2x = - (4 - 4x)
- 4x + 4x² - 2x = - 4 + 4x   ( igualar a zero) atenção no sinal
- 4x + 4x² - 2x + 4 - 4x = 0   junta iguais
4x² - 4x - 2x - 4x + 4 = 0
4x² - 10x + 4 = 0   equação do 2º grau
a = 4
b = - 10
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ  = (-10)² - 4(4)(4) 
Δ = + 100 - 64
Δ = + 36 -------------------------> √Δ = 6  ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) 
(baskara)

        - b + - √Δ
x = --------------------
             2a

x' = -(-10) - √36/2(4)
x' = + 10 - 6/8
x' = 4/8   ( desprezamos por ser fração) decimal
e
x" = -(10) + √36/2(4)
x" = + 10 + 6/8
x" = 16/8
x" = 2       ( achar o valor de (y ))

y = (4 - 4x)
y = 4 - 4(2)
y = 4 - 8
y = - 4

assim
x = 2
y = - 4