Question

Resolva o seguinte sistema por escalonamento e discuta a sua solução, indicando a solução quando possível. (Obs. Sinalize todos os passos do escalonamento). X + y + z = 4
x+ 5y -2z = 3
x+ 7y - 7z = 5

Answer 1

A solução desse sistema por escalonamento é S = {11/2, -11/14, -5/7}.

Sistema de equações

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.

Para resolver por escalonamento, devemos fazer adições entre linhas para eliminar certas incógnitas. Temos o seguinte sistema:

x + y + z = 4

x + 5y - 2z = 3

x + 7y - 7z = 5

Para eliminar x na segunda e terceira equações, faremos:

• L2 → L2 - L1
• L3 → L3 - L1

x + y + z = 4

   4y - 3z = -1

   6y - 8z = 1

Para eliminar y na terceira equação, faremos:

• L3 → L3 - (3/2)·L2

x + y + z = 4

   4y - 3z = -1

    -(7/2)z = 5/2

Resolvendo a primeira equação:

(-7/2)z = 5/2

z = (5/2) · (-2/7)

z = -5/7

Resolvendo a segunda equação:

4y - 3·(-5/7) = -1

4y = -1 - 15/7

y = (-22/7)/4

y = -11/14

Resolvendo a primeira equação:

x - 11/14 - 5/7 = 4

x = 4 + 21/14

x = 11/2

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#SPJ4