Resolva o seguinte sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss e indique o valor da solução. X 2y 4z = 16 2x z = 8 4x 2y z = 19.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 3, y = 2,5 z = 2
Explicação:
Para aplicar o método de eliminação de Gauss, devemos colocar os coeficientes em uma matriz retangular e então eliminar alguns termos. Neste caso, temos a matriz:
O método de Gauss diz que deve-se ter um pivô em cada coluna, mas cada pivô deve estar sempre a direita do pivô anterior. Na matriz anterior, temos um pivô na primeira linha, então devemos trabalhar na segunda linha. Podemos subtrair 2 vezes a linha 1 da linha 2, e teremos a nova linha 2:
a21 = 2 - 2*1 = 0
a22 = 0 - 2*2 = -4
a23 = 1 - 2*4 = -7
a24 = 8 - 2*16 = -24
Na linha 3, podemos fazer o mesmo, mas subtraindo por 4 vezes a linha 1:
a21 = 4 - 4*1 = 0
a22 = 2 - 4*2 = -6
a23 = 1 - 4*4 = -15
a24 = 19 - 4*16 = -45
Agora, podemos subtrair a linha 3 por 3/2 da linha 2:
a31 = 0 - 3/2*0 = 0
a32 = -6 - 3/2*-4 = 0
a33 = -15 - 3/2*-7 = -9/2
a34 = -45 - 3/2*-24 = -9
Temos então:
As equações são:
-9z/2 = -9
-4y - 7z = -24
x + 2y + 4z = 16
Temos que z = 2, substituindo na segunda equação, encontramos y = 5/2 e substituindo ambos na terceira equação, temos que x = 3.
Resposta:
x = 3, y = 2,5 z = 2
Explicação:
Resposta correta corrigida =D