Question

Resolva o seguinte sistema de tres equaçoes equacoes variaveis:
{x+3y-2z=5
{3x+5y+6z=7
{2x+4y+3z=8

Answer 1

E aí Antônio,

$\begin{cases}x+3y-2z=5~~(I)\\ 3x+5y+6z=7~~(II)\\ 2x+4y+3z=8~~(III)\end{cases}$

Escalonamento de um sistema linear.

1°, vamos multiplicar separadamente a equação I, por -3, afim de zerar a incógnita x na equação II. Feito isto, integra ela ao novo sistema, veja:

$\begin{cases}-3x-9y+6z=-15~~(I)\\ ~~3x+5y+6z=7~~~~(II)\end{cases}\\ ~~~~~---------\\ ~~~~~~~~~-4y+12z=-8~\to~nova~equacao~(II)$

sistema com a equação II realizada a operação:

$\begin{cases}x+3y-2z=5~~(I)\\ ~~-4y+12z=-8~~(II)\\ 2x+4y+3z=7~(III)\end{cases}$

2°, vamos multiplicar separadamente a equação I, por -2, afim de zerar a incógnita x na equação III:

$\begin{cases}-2x-6y+4z=-10~~(I)\\ ~~2x+4y+3z=8~~(III)\end{cases}\\ ~~~~---------\\ ~~~~~~~~-2y+7z=-2~\to~nova~equacao~(III)$

3°, vamos agora, multiplicar a equação II, por (-1/2), de modo que, zeremos a incógnita y, da equação III, vejamos:

$\begin{cases}~~2y-6z=4~~(II)\\ -2y+7z=-2~~(III)\end{cases}\\ ~~~-------\\~~~~~~~~~~~~~~z=2~\to~nova~equacao~(III)$

4°, com o sistema escalonado, podemos determinar z, depois y e por fim, x, veja:

$\begin{cases}x+3y-2z=5~~(I)\\ ~~-4y+12z=-8~~(II)\\ ~~~~~~~~~~~~~z=2~~~(III)\end{cases}$

Se z=2, podemos substituí-lo na equação II, e acharmos y:

$-4y+12z=-8\\ -4y+12*2=-8\\ -4y+24=-8\\ -4y=-8-24\\ -4y=-32\\ ~~~~y=(-32)/(-4)\\ ~~~~y=8$

Agora vamos substituir y e z na equação I, e encontrarmos x:

$x+3y-2z=5\\ x+3*8-2*2=5\\ x+24-4=5\\ x+20=5\\ x=5-20\\ x=-15$

Portanto, o conjunto solução do sistema linear acima é:


$\boxed{S =\{(-15,8,2)\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))