Question

Resolva o seguinte limite:

$\lim_{x \to \infty} \left[ 7+\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)^x \right]$

Answer 1

Resposta:

7+e

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to \infty} [7+(1+\frac{1}{x})^x= \lim_{x \to \infty} 7+ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x=7+e$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Calculo do Limite

Dado o limite :

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\left[7+\left( 1+\dfrac{1}{x}\right)^x \right]$

● Pela propriedade dos limites temos que o limite da soma é a soma dos limites . Matematicamente :

$\iff \boxed{ \displaystyle\lim \left(a \pm b\right)~=~\displaystyle\lim (a) ~\pm ~\displaystyle\lim (b) }$

● Destarte que :

$\iff \displaystyle\lim_{x \to \infty} \left[7+\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x \right] ~=~\displaystyle\lim_{x \to \infty}(7) ~+~\displaystyle\lim_{x \to \infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x$

● O limite d'uma constante é igual a essa mesma constante .

Lembremos do limite Fundamental do EULER:

$\iff \boxed{ \displaystyle\lim_{u \to \infty}\left(1+\dfrac{1}{u}\right)^u ~=~e }$

$\pink{\iff \boxed{ ~=~7+e } }$

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ESPERO TER AJUDADO BASTANTE!)

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