Question

RESOLVA O PROBLEMA UTILIZANDO O MÉTODO DE COMPLETAR QUADRADOS.

um terreno retangular possui 300 m2 de área sendo um de seus lados 5 m maior que o outro. nesse terreno, não será construído um muro apenas no lado que está voltado para a rua

quantos metros de comprimento terá o muro construído nesse terreno ?​

Answer 1

Considerando que o muro sera construido no lado voltado para a rua apenas, e esse lado e o lado menor, tera sido construido 15 m de muro.

Vejamos como resolver esse exercicio:

Estamos diante de um problema de matematica.

Dados do problema:

• 300 m² de area do terreno;
• Um de seus lado e 5 m maior que o outro.

Equacionando, temos:

dado que o lado menor do terreno vale: x

O lado maior do terreno vale: x + 5

Area e igual a lado vezes lado:

(x) . (x + 5) = 300

x² + 5x - 300 = 0

Resolvendo pelo metodo de completar os quadrados, temos:

Essa equacao do exercicio nao e um trinomio quadrado perfeito, para torna-lo um quadrado perfeito, devemos fazer os seguintes passos:

Comparando o polinomio com o modelo seguinte:

ax2 + bx + c = 0

b = 2 x 2,5, para ecreve-lo sob a forma de produto notavel, precisamos ter que c = 2,5².

O seguinte passo e adicionar 2,5² dos dois lados da equacao, assim nao temos alteracao no resultado, assim temos:

x² + 5x - 300 + 2,5² = 2,5²

Passe o -300 para o outro lado do sinal de igual:

x² + 5x + 2,5² = 2,5² + 300

x² + 5x + 6,25 = 6,25 + 300

x² + 5x + 6,25 = 306,25

(x + 2,5)² = 306,25

√(x + 2,5)² = √306,25

x + 2,5 = 17,5, portanto x = 17,5 - 2,5 = 15

x + 2,5 = -17,5, portanto x = -17,5 - 2,5 = - 20 (nao pode ser essa raiz a resolucao do exercicio, pois ela e negativa, e nao ha medida de terreno negativa)

Portanto x = 15 m e,

x + 5 = 20 m

Portanto as medidas do terreno sao 15 m x 20 m.

Considerando que o muro sera construido no lado voltado para a rua apenas, e esse lado e o lado menor, tera sido construido 15 m de muro.