Resolva no universo R a equação: 2sen²x-cosx-1=0
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Pela relação fundamental da trigonometria, temos:
sen²x + cos²x = 1
Assim podemos escrever:
sen²x = 1 - cos²x
Agora substituindo na sua equação:
2(1-cos²x) - cosx -1 = 0
2 - 2cos²x - cosx -1=0
-2cos²x - cosx +1 = 0
Perceba que se chamarmos o (cosx = y), ficariamos com uma equação de segundo grau:
-2y² - y + 1=0
Δ = (-1)² - 4.(-2).1
Δ = 1+8
Δ = 9
y1 = -(-1) + √9 => y1= 1+3 => y1 = 4 => y = -1
2.(-2) -4 -4
y2 = -(-1) - √9 => y2 = 1-3 => y2 = -2 => y2 = 1/2
2.(-2) -4 -4
Agora voltando ao (cosx = y), teremos:
Para y1:
cosx = -1 => o único ângulo em que cosx = -1 é 180°
para y2
cosx = 1/2 => o único ângulo em que cosx = 1/2 é 60°
Espero ter ajudado :)
sen²x + cos²x = 1
Assim podemos escrever:
sen²x = 1 - cos²x
Agora substituindo na sua equação:
2(1-cos²x) - cosx -1 = 0
2 - 2cos²x - cosx -1=0
-2cos²x - cosx +1 = 0
Perceba que se chamarmos o (cosx = y), ficariamos com uma equação de segundo grau:
-2y² - y + 1=0
Δ = (-1)² - 4.(-2).1
Δ = 1+8
Δ = 9
y1 = -(-1) + √9 => y1= 1+3 => y1 = 4 => y = -1
2.(-2) -4 -4
y2 = -(-1) - √9 => y2 = 1-3 => y2 = -2 => y2 = 1/2
2.(-2) -4 -4
Agora voltando ao (cosx = y), teremos:
Para y1:
cosx = -1 => o único ângulo em que cosx = -1 é 180°
para y2
cosx = 1/2 => o único ângulo em que cosx = 1/2 é 60°
Espero ter ajudado :)
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Relação fundamental da trigonometria:
Substituindo:
Logo, temos:
Os valores de x que possuem cosseno igual a -1 são 180º e seus arcos côngruos (540º, 900º, ...)
Logo:
Os valores de x que possuem cosseno igual a 1/2 são 60º e seus arcos côngruos dos primeiro e quarto quadrantes
Primeiro quadrante:
Quarto quadrante:
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