Question

resolva no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π a equação cos(x+pi/3) + cos (x-pi/3)=raiz de 2/2

Answer 1

A relação trigonométrica que vamos usar é essa:

$\mathsf{\star \qquad \quad cos\ (a\pm b)=cos\ a\cdot cos\ b \mp sen\ a\cdot cos\ b}$


Com isso podemos simplificar bastante a equação

     $\mathsf{cos\ (x+\dfrac{\pi}{3})+cos\ (x-\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{ \sqrt{2} }{2}}$

     $\mathsf{cos\ x\cdot cos\ \dfrac{\pi}{3}-sen\ x\cdot sen\ \dfrac{\pi}{3}+cos\ x\cdot cos\ \dfrac{\pi}{3}+sen\ x\cdot sen\ \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{ \sqrt{2} }{2}}$

     $\mathsf{cos\ x\cdot cos\ \dfrac{\pi}{3}+cos\ x\cdot cos\ \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{ \sqrt{2} }{2}}$

     $\mathsf{2\cdot cos\ x\cdot cos\ \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{ \sqrt{2} }{2}}$

     $\mathsf{2\cdot cos\ x\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{ \sqrt{2} }{2}}$

     $\mathsf{cos\ x=\dfrac{ \sqrt{2} }{2}}$


Para o cosseno dar esse valor temos duas possibilidades para x

     $\mathsf{x=45^{\circ}=\dfrac{\pi}{4}}\qquad \quad \mathsf{ou}\qquad \quad \mathsf{x=315^{\circ} = \dfrac{7\pi}{4}}$


Alguma dúvida?


Bons estudos! :)