Question

Resolva, no conjunto dos números reais, as seguintes equações exponenciais:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$11^2^x^+^5=11^0=>2x+5=0=>2x=-5=>x=-\frac{5}{2} \\\\3^2^x^+^1^+^x^+^3=3^1^0=>2x+1+x+3=10=>\\3x=10-4=>3x=6=>x=\frac{6}{3} =>x=2\\\\2^x^{2}^+^4^x=2^5=>x^2+4x=5=>x^2+4x-5=0\\delta=b^2-4ac=4^2-4*1*(-5)=16+20=36\\x_{1};x_{2}=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-4+-\sqrt{36} }{2} =\frac{-4+-6}{2} =>\\\\x_{1}=\frac{-4+6}{2} =\frac{2}{2}=1 \\x_{2}=\frac{-4-6}{2} =\frac{-10}{2}=-5$

Answer 2

Resposta:

b) 11^2x+5=1, x=-5/2

c)3^2x+1.3^x+3=3^10, x=2

d)(2^x)^x+4=32, x={-5,1}

Explicação passo a passo:

Vamos começar pelo inicio, letra B

B)

11^2x+5=1

incialmente devemos notar que a única maneira de um numero diferente de 1 quando elevado a qualquer numero resultar em 1 ele deve ser elevado a 0( com exceção do 0 sendo uma base). Logo o expoente deve ser igualado a zero.

$11^{2x+5}=1$ ---> 2x+5=0 pois 11^0=1

Agora é só calcular e descobriremos o valor de x.

2x+5=0, 2x+5-5=-5, 2x/2=-5/2, x=-5/2

Resposta: X=-5/2

C)

$3^{2x+1}.3^{x+3}=3^{10}$

utilizaremos a propriedade de multiplicação de potencias de mesma base, a soma dos expoentes.

$3^{(2x+1)+(x+3)}=3^{10}\\3^{2x+1+x+3}=3^{10}\\^\\3^{3x+4}=3^{10}$

agora é só resolver tendo como base que quando as bases são iguais os expoentes devem ser iguais.

$3^{3x+4}=3^{10}\\3x+4=10\\3x+4-4=10-4\\3x=6\\\frac{3x}{3}=\frac{6}{3} \\x=2$

Resposta: X=2

D)

$(2^x)^{x+4}=32$

Devemos inicialmente calcular os expoentes do 2 e transformar o 32 em um numero de base 2. Para o primeiro passo, devemos utilizar a propriedade de potencia de potencia, que diz que devemos multiplicar os expoentes.

$(2^x)^{x+4}=32\\2^{x(x+4)}=32\\2^{x^2+4.x}=32$

Agora devemos colocar o 32 em base 2, para isso vamos fatorar( transformar em produto) o 32 pelos números primos, dividindo-o diversas vezes.

$\frac{32}{2}=16\\\frac{16}{2} =8\\\frac{8}{2} =4\\\frac{4}{2} =2\\\frac{2}{2} =1\\ 2^{5}=32$

agora substituiremos na equação.

$2^{x^2+4x}=32\\2^{x^2+4x}=2^5$

Agora devemos igualar os expoentes pois as bases são iguais.

$x^2+4x=5\\x^2+4x-5=0$

Chegamos em uma equação do segundo grau, irei resolver por bhaskara. esta equação possui todos os coeficientes sendo eles, a=1, b=4 e c=-5.

$\frac{-b+-\sqrt[2]{(b^2-4ac)} }{2a}$

substituindo os valores temos a seguinte equação.

$\frac{-4+-\sqrt[2]{((-4)^2-4.1.-5)} }{2.1} \\\frac{-4+-\sqrt[2]{(16+20)} }{2} \\\frac{-4+-\sqrt[2]{36} }{2}$

$\frac{-4+-6}{2}\\\frac{-4-6}{2}\\\frac{-10}{2}\\-5$$\frac{-4+6}{2}\\\frac{2}{2}=1$

o conjunto solução desta equação é x={-5,1}

Resposta: x={-5,1}