Question

resolva no campo dos complexos as equações x²-8x+17=0

Answer 1

Resolva no campo dos complexos as equações x²-8x+17=0
x² - 8x + 17 = 0
a = 1
b = - 8
c = 17
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(17)
Δ = + 64 -  68
Δ = - 4      ( atenção)
√Δ = √-4

√-4  fica √4(-1)   sendo (-1) = i²
√-4 = √4i²    ( 4 = 2x2 = 2²)
√4i² = √2²i²    ( elimina a √√(raiz quadrada) com o(²))
√4i² = 2i    ===> √Δ = 2i

(baskara)
         - b + √Δ
x = -------------------
             2a
 
        - (-8) + 2i
 x' = ----------------
            2(1)
    
         *+ 8 + 2i  :(2)     4 + i
x' = ----------------------  = ------------ = 4 + i
             2       : ( 2)       1


         -(-8) - 2i
x" = ----------------
            2(1)

         + 8 - 2i   :(2)             4 - i
x" = -------------------    = -------------- =  4 - i
               2     :(2)               1

assim

x' = 4 + i
x" = 4 - i