Question

Resolva no campo dos complexos a equação x2-2x+9=0

Answer 1

Resposta:

Não há raiz

Explicação passo-a-passo:

A = 1  B = -2  C = 9

Δ = (-2)²- 4 . 1 . 9

Δ = 4 - 36

Δ = - 32

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Usando a formula de Bháskara, a solução para x será

$x = \dfrac{2 \ \pm \sqrt{2^2-4 \cdot 1 \cdot 9 }}{2 \cdot 1} \\ \\ x = \dfrac{2 \ \pm \sqrt{4 - 36 }}{2 } \\ \\ x = \dfrac{2 \ \pm \sqrt{-32 }}{2 }$

Teremos duas soluções x' e x'' e lembrando que

$\boxed{\boxed{i = \sqrt{-1}}}$

$x' = \dfrac{2 + \sqrt{-32 }}{2} = \dfrac{2 + \sqrt{32\cdot (-1) }}{2} = \dfrac{2 + \sqrt{32 }\cdot \sqrt{-1}}{2} \\ \\ x' = \dfrac{2 + i\sqrt{32 }}{2} \\ \\ \text{ou} \\ \\ x'' = \dfrac{2 - i\sqrt{32 }}{2}$

Podemos ainda deixar esse resultado mas bonitim fatorando a raiz quadrada de 32

$32 = 2^5 \rightarrow \sqrt{32} = \sqrt{2^4\cdot2}=2^2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

Substituindo esse resultado no valor de x' e x''

$x' \ = 1 + 2i\sqrt{2} = \boxed{1 + i\sqrt{8}}\\x'' = 1 - 2i\sqrt{2} = \boxed{1 - i\sqrt{8}}$

Bons estudos.