Resolva no caderno as seguintes inequações em R
a)(x+3)(x-4)maior ou igual a 0
b)2x-3/x+2 menor ou igual a 0
c)x+3/x-5<2
d)(x+4)(x+1)/x-2>0
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Naty, que a resolução é mais ou menos simples. É um pouco trabalhosa porque você utilizou muitas questões uma só mensagem.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Contudo, vamos responder as questões até onde houver espaço para as respostas, pois, como as nossas respostas são dadas todas passo a passo, é bem possível que o espaço não seja suficiente para dar as respostas para todas as questões que você colocou numa só mensagem.
i) Pede-se para resolver as seguintes inequações:
a) (x+3)*(x-4) ≥ 0
Veja que temos aí o produto de duas equações do 1º grau cujo resultado deverá ser maior ou igual a zero. Temos f(x) = x+3 e temos g(x) = x-4.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma delas e depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma das equações e, no fim, encontraremos o conjunto-solução da inequação originalmente dada. Assim teremos:
f(x) = x+3 ---> raízes: x+3 = 0 ---> x = - 3
g(x) = x-4 ---> raízes: x-4 = 0 ---> x = 4
Agora vamos encontrar a variação de sinais de cada uma das equações dadas em função de suas raízes. Assim teremos:
a) f(x) = x+3 ... - - - - - - - - - - (-3) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = x-4 ... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4) + + + + + + + + + + + + + +
c) a*b ............. + + + + + + + + (-3) - - - - - - - - - - - - (4) + + + + + + + + + + + + + +
Como queremos que o produto de f(x) por g(x) seja maior ou igual a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS ou seja igual a zero no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto entre f(x) e g(x). Assim, o conjunto-solução será este:
x ≤ -3 ou x ≥ 4 ----- Esta é a resposta para a inequação do item "a".
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma o que é a mesma coisa:
S = (-∞; -3] ∪ [4; +∞).
b) (2x-3)/(x+2) ≤ 0
Aqui já vimos que "x" deverá ser diferente de "-2", pois se "x" vier a ser igual a "-2" teremos o denominador igual a zero. E não há divisão por zero. Logo, já temos a seguinte condição de existência: x+2 ≠ 0 ---> x ≠ -2 <--- Esta é a condição de existência da inequação do item "b".
Agora vamos resolvê-la. Veja que temos agora a divisão entre duas equações do 1º grau. Temos f(x) = 2x-3; e temos g(x) = x+2. Vamos fazer a mesma coisa que fizemos com a inequação do item "a": ou seja, encontraremos as raízes de cada equação e depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas e depois daremos o conjunto-solução da inequação originalmente dada. Assim teremos:
f(x) = 2x-3 ---> raízes: 2x-3 = 0 ---> 2x = 3 ---> x = 3/2
g(x) = x+2 ---> raízes: x+2 = 0 ---> x = - 2
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma delas:
a) f(x) = 2x-3 ... - - - - - - - - - - - - - - - - - (3/2) + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = x+2 ... - - - - - - - (-2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a/b ............ .. + + + + + (-2) - - - - - - - (3/2) + + + + + + + + + + + + + + + + +
Como queremos que f(x) dividido por g(x) seja menor ou igual a zero, então só nos interessar onde tiver sinal de MENOS ou igual a zero no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x).
Assim, o conjunto-solução será este (lembre-se que temos uma condição de existência, que é "x" não poder ser igual a "-2", lembra?):
-2 < x ≤ 3/2 ----- Esta é a resposta para a inequação do item "b". A propósito, note que, respeitando a condição de existência, colocamos que "x" terá que ser apenas maior do que "-2" (e nunca maior ou igual) exatamente porque estamos respeitando a condição de existência vista logo acima, ok?
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = (-2; 3/2].
Observação: bem que colocamos as soluções dos itens "c" e "d" também nesta mesma resposta. Mas quando fomos enviá-la veio aquela já famosa explicação: tente resumir a resposta pois ela ultrapassou o limite mínimo de caracteres. Por isso, você deverá colocar os itens "c" e "d" em outra mensagem, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.