Question

resolva mais estas equações utilizando a fórmula. Procure relacionar o valor de delta com o número de raizes reais. d)3y2-4y+2=0​

Answer 1

• O que é uma equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau, também chamada de equação quadrática ou de grau dois, é aquela expressão matemática do tipo:

$\boxed{\mathsf{ax^2 + bx + c}}\mathsf{~~~~~~a\neq 0}$

O valor do coeficiente "a", termo que multiplica o "x²" deve ser diferente de 0, caso contrário o x² seria anulado e a equação deixaria de ser chamada de equação do segundo grau.

• Como calcular as raízes de uma equação do segundo grau?

Para encontrar as raízes de uma equação quadrática, devemos:

1°) Encontrar o valor do discriminante da equação.

Chamamos o discriminante de Delta (dado pela letra grega: Δ) e calculamos pela fórmula:

$\boxed{\mathsf{\Delta = b^2-4.a.c}}$

Onde:

1. a é o termo que multiplica x².
2. b é o termo que multiplica x.
3. c é o termo independente de x.

Existem três possibilidades de resultados para o discriminante. São elas:

1. Δ < 0. Quando o discriminante é menor que 0, não existem raízes reais.
2. Δ = 0. Quando o discriminante é igual a 0, então existe duas raízes reais e iguais.
3. Δ > 0. Quando o discriminante é maior que 0, logo existem duas raízes reais e distintas.

2°) Aplicar na segunda fórmula para as raízes.

Caso o valor de Delta tenha dado maior ou igual a 0, então aplicaremos a seguinte fórmula, denominada fórmula de Bhaskara:

$\boxed{\mathsf{x'=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2.a}}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x''=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2.a}}}$

Onde:

1. x' é a primeira raiz.
2. x'' é a segunda raiz.
3. a e b são os mesmos termos já explicitados.

Finalmente, os valores encontrados para x' e x'' serão as raízes procuradas.

• Resolução da questão

Calculando o valor do discriminante:

$\mathsf{3y^2-4y+2=0 \Rightarrow \boxed{\mathsf{a=3}}~\boxed{\mathsf{b=-4}}}~ \boxed{\mathsf{c=2}}\\\\\\\mathsf{\Delta = b^2-4.a.c}\\\\\mathsf{\Delta= (-4)^2-4.3.2}\\\\\mathsf{\Delta= 16-24}\\\\ \boxed{\mathsf{\Delta = -8}}}~~\checkmark$

Como o valor de Delta é menor que 0, portanto a equação 3y²-4y+2=0  não possui raízes reais.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/5871331

https://brainly.com.br/tarefa/15827379

Answer 2

resolva mais estas equações utilizando a fórmula. Procure relacionar o valor de delta com o número de raízes reais. d) 3y2 - 4y + 2 = 0​

Explicação passo-a-passo:

a = 3, b = -4, c = 2

delta

d = 16 - 4*3*2 = 16 - 24 = -8

como o delta é negativo não temos raízes reais