Question

resolva graficamente os sistemas, no caderno.

a) y = - x + 2
.y = x + 2

b) y = 2x + 1
.y = - x + 4​

Answer 1

Primeiramente em ambos os casos devemos descobrir o ponto de interseção entre as retas:

a) vamos somar a primeira função com a segunda.

$y + y = - x + x + 2 + 2 \\ 2y = 4 \\ y = \frac{4}{2} = 2$

E para achar o x substituímos em uma das funções dadas.

$y = - x + 2 \\ 2 = - x + 2 \\ - x = 2 - 2 \\ x = 0$

Pode verificar no gráfico que o ponto de encontro é justamente P(0,2).

b)

Da mesma forma vamos resolver o sistema de funções, nesse caso vamos multiplicar a segunda função por 2, para eliminar o x e achar y.

$y = 2x + 1 \\ 2 \times (y = - x + 4) = 2y = - 2x + 8 \\ \\ y + 2y = 2x + 1 - 2x + 8 \\ 3y = 1 + 8 \\ 3y = 9 \\ y = \frac{9}{3} = 3$

Se y vale 3, substituímos em uma das funções e acabamos por achar o x.

$y = 2x + 1 \\ 3 = 2x + 1 \\ 2x = 3 - 1 \\ 2x = 2 \\ x = \frac{2}{2} = 1$

Então o ponto de interseção é P(1,3).

obs: no gráfico da letra a) cada quadradinho vale 1, já na letra b) ele vale 2.