Question

Resolva:

f(x) = x²-2x+1


a) $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$


tenho a resposta: 2x + h – 2

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos que:

$f(x) = x {}^{2} - 2x + 1$

A questão pergunta o valor de:

$\boxed{\large \frac{f(x + h) - f(x)}{h} }$

Tal expressão nos indica que devemos substituir no local de "x" na expressão f(x) o valor (x + h), já que ele está no local de "x".

Fazendo isso vamos obter:

$\bigstar f(x + h)\bigstar \\ f(x + h) = x {}^{2} - 2x + 1 \\ f(x + h) = (x + h) {}^{2} - 2.(x + h) + 1 \\ f(x + h) = x {}^{2} + 2xh + h {}^{2} - 2x - 2h + 1$

Substituindo os dados na expressão:

$\frac{x {}^{2} + 2xh + h {}^{2} - 2x - 2h + 1 - (x {}^{2} - 2x + 1) }{h} \\ \\ \frac{x {}^{2} + 2xh + h {}^{2} - 2x - 2h + 1 - x {}^{2} + 2x - 1 }{h} \\ \\ \frac{ \cancel{x {}^{2} - x {}^{2}} + h {}^{2} \cancel{- 2x + 2x} - 2h \cancel{+ 1 - 1} + 2xh }{h} \\ \\ \frac{h {}^{2} - 2h + 2xh}{h} \\ \\ \frac{ \cancel{h}.(h - 2 + 2x)}{ \cancel{h}} \\ \\ \boxed{h - 2 + 2x}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️