Matemática, perguntado por mlgx, 3 meses atrás

Resolva este sistema e dê a resolução com todos os passos

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por biancatoantonio
2

Resposta:

x_{1} =-1    e    y_{1} =6;     x_{2} =4    e    y_{2} =-4

Explicação passo a passo:

2x+y=4    (1)

2x+xy=-8   (2)

Isolando o y em (1):

y=4-2x  (3)

Substituindo em (2):

2x+xy=-8

2x+x(4-2x)=-8

2x+4x-2x^{2} =-8

-2x^{2} +6x+8=0

Temos um equação de segundo grau, vamos resolver com Bhaskara:

x=\frac{-b\frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2.a}

onde:

a=-2;\\b=6;\\c=8\\

x=\frac{-6\frac{+}{} \sqrt{6^{2}-4.(-2).8} }{2.(-2)}

x=\frac{-6\frac{+}{} \sqrt{36+64} }{-4}

x=\frac{-6\frac{+}{} \sqrt{100} }{-4}

x_{1} =\frac{-6+10}{-4}=-\frac{4}{4} =-1

x_{2} =\frac{-6-10}{-4}=\frac{16}{4} =4

Agora descobrindo os valores de y:

Vamos utilizar a equação (3)

y=4-2x

p/x=-1

y=4-2(-1)

y_{1} =6

p/x=4

y=4-2(4)

y=4-8\\

y_{2} =-4


mgs45: É sempre aconselhável especificar os pares ordenados pois a solução de um sistema de equações obedece a uma regra de pares ordenados. Se modifica a ordem dos pares a solução fica incorreta. Então: S = {x',y'); ((x'',y'')} , sendo neste caso: S = {(4,-4);(-1,6)}
Respondido por mgs45
8

Após os cálculos sistema chegamos ao resultado:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left    S = \{(4,-4);(-1,6)      \}   \right } $ }

Sistema de Equações de 2º Grau

A solução de um sistema de equações são dois pares ordenados que obedecem a ordem (x',y');(x'',y''). A solução consiste em calcular um valor para cada uma das variáveis x e y.

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      \left \{ {{2x+y=4} \atop {2x+xy=-8}} \right.       \right } $ }

Temos aqui duas equações. Vamos isolar o x na primeira equação para substituir na segunda equação.  

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      2x = 4 - y       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left  x =    \frac{4-y}{2}    \right } $ }

Agora vamos substituir na segunda equação:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      2x + xy = -8     \right} $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      x(2+y)=-8      \right} $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      \frac{4-y}{2 }    x \frac{2+y}{1}  = -8      \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left    \frac{8 +4y-2y-y^2}{2} =-8       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      8+4y-2y-y^2 = -16       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      -y^2 + 2y + 16 + 8 = 0       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      -y^2 + 2y + 24 = 0       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left \triangle = 4-4(-1)24      \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left \triangle = 4 + 96      \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left \triangle = 100      \right } $ }

Calculando y' e y'':

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      y = \frac{-b \pm\sqrt{ \triangle} }{2a}       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      y = \frac{-2 \pm\sqrt{ 100} }{2.(-1)}       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      y = \frac{-2 \pm10 }{-2}       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      y' = \frac{-2 +10 }{-2}       \right } $ }  \therefore \large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      y' = \frac{8 }{-2}\therefore y'=-4       \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      y'' = \frac{-2 -10 }{-2}       \right } $ }  \therefore \large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left      y'' = \frac{-12 }{-2}\therefore y''=6       \right } $ }

Calculando x' e x'':

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left  x' =    \frac{4-y'}{2}  \therefore x'= \frac{4-(-4)}{2}\therefore x'=\frac{8}{2}\therefore x' = 4   \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left  x'' =    \frac{4-y''}{2}  \therefore x''= \frac{4-(+6)}{2}\therefore x''=\frac{-2}{2}\therefore x'' = - 1  \right } $ }

A solução:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left    S = \{(x',y');(x'',y'')      \}   \right } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ \left    S = \{(4,-4);(-1,6)      \}   \right } $ }

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Anexos:

ShikamaruSensei: Fantástico
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