Question

Resolva essas equaçoes de 1 grau pelo metodo da substituiçao;A x+y=6 e x-y=2 ;B 3x+y= 8 e 7x-y =2;C 2x+3y=26 e 5x+8y=66;D x+y=5 e 2x+3y=17;E 2x+3y=-1 e 5x+ y =17;F 2x+3y=400 e 2x-y=0

Answer 1

Utilizar o método da substituição

A x+y=6 e x-y=2

x + y = 6 ............. equação I
x  - y = 2 ............. equação II

Isole uma das incógnitas em uma das equações
na equação I:

x = 6 - y

Substitua o valor de "x" encontrado na equação II

(6 - y) - y = 2

6 - y - y = 2

- 2y = 2 - 6

- 2y = - 4

$y= \frac{-4}{-2}$

y = 2
Substitua o valor de "y" em uma das equações originárias
equação I:

x + y = 6
x + 2 = 6
x = 6 - 2
x = 4
Solução S {2, 4}

B 3x+y= 8 e 7x-y =2

3x + y = 8 ............. equação I
7x  - y = 2 ............. equação II

Isole uma das incógnitas em uma das equações
na equação I:
3x + y = 8
y = 8 - 3x

Substitua o valor de "y" encontrado na equação II
7x  - y = 2

7x - (8 - 3x) = 2
7x + 3x - 8 = 2
10x = 2 + 8
10x = 10
x = 10/10 
x = 1
Substitua o valor de "x" em uma das equações originárias
equação I:

3x + y = 8
3.1 + y = 8
3 + y = 8
y = 8 - 3
y = 5
Solução S: {1; 5}
C 2x+3y=26 e 5x+8y=66
2x + 3y = 26 ............... equação I5x + 8y = 66 ............... equação II

Isole uma das incógnitas em uma das equações
na equação I:

2x + 3y = 26
2x = 26 - 3y
$x= \frac{26-3y}{2}$

Substitua o valor de "x" encontrado, na equação II
5x + 8y = 66
$5.( \frac{26-3y}{2}) +8y=66$
$\frac{130-15y}{2} +8y=66$
mmc = 2
$\frac{130-15y+16y}{2} =66$
$\frac{130+y}{2} =66$
130 + y = 2.66
130 + y = 132
y = 132 - 130
y = 2

Substitua o valor de "y" em qualquer uma das equações originárias:
equação II:
5x + 8y = 66

5x + 8.2 = 66
5x + 16 = 66
5x = 66 - 16
5x = 50
x = 50/5
x = 10
Solução S:{2; 10}

D x+y=5 e 2x+3y=17
  x +   y =   5 ............ equação I2x + 3y = 17 ............ equação II

Isole uma das incógnitas em uma das equações (para facilitar, escolha sempre a equação que tenha "1" como parte literal), no caso a equação I

equação I:

x + y = 5
x = 5 - y
Substitua o valor de "x" encontrado na equação II:

2x + 3y = 17
2.(5 - y) + 3y = 17
10 - 2y + 3y = 17
10 + y = 17
y = 17 - 10
y = 7
Substitua o valor de "y" em qualquer uma das equações originárias:
equação I:
x + y = 5
x + 7 = 5
x = 5 - 7

x = - 2
Solução S:{-2; 7}
E 2x+3y=-1 e 5x+ y =17
2x + 3y = - 1 ................... equação I5x +   y = 17 ................... equação II
Isole a incógnita "y" na equação II:
5x + y = 17
y = 17 - 5x
Substitua o valor de "y" encontrado na equação I
2x + 3y = - 1
2x + 3.(17 - 5) = - 1
2x + 51 - 15 = - 1
2x + 36 = - 1
2x = -1 - 36
2x = - 37
$x= -\frac{37}{2}$
Substitua o valor de "x" em uma das equações
equação I
2x + 3y = -1
$2. \frac{-37}{2} +3y=-1$
3y - 37 = - 1
3y = - 1 + 37
3y = 36
y = 36/3
y = 12
Solução S: {-37/2; 12}
F 2x+3y=400 e 2x-y=0
2x + 3y = 400 ............... equação I
2x  -   y =     0 ............... equação II
Isole a incógnita "y" na equação II:
2x - y = 0
- y = - 2x
y = 2x
Substitua "y" na equação I
2x + 3y = 400
2x + 3.2x = 400
2x + 6x = 400
8x = 400
x = 400/8
x = 50
Substitua "x" em uma das equações:

2x - y = 0
2.50 - y = 0
100 - y = 0
- y = - 100
y = 100
Solução: S{50; 100}