Question

Resolva essa Equação Irracional :

√2x² - 4x + 9 = 2x - 3

( Raiz quadrada vai até o 9)

Answer 1

$\sqrt{2x^2-4x+9}=2x-3$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$\big(\sqrt{2x^2-4x+9}\big)^{\!\!2}=(2x-3)^2\\\\ 2x^2-4x+\diagup\!\!\!\! 9=4x^2-12x+\diagup\!\!\!\! 9\\\\ 2x^2-4x-4x^2+12x=0\\\\ 2x^2-4x^2-4x+12x=0\\\\ -2x^2+8x=0\\\\ 2x^2-8x=0$

$2x\cdot (x-4)=0\\\\ \begin{array}{rcl} 2x=0&~\text{ ou }~&x-4=0\\\\ x=0&~\text{ ou }~&x=4 \end{array}$

_______

ATENÇÃO! Estamos resolvendo uma equação irracional, então temos que testar os valores encontrados para verificar se são, de fato, soluções da equação dada:


$\bullet\;\;$ Testando $x=0:$

$\sqrt{2\cdot 0^2-4\cdot 0+9}\\\\ =\sqrt{9}\\\\ =3\\\\ \ne 2\cdot 0-3~~~~~~(\diagup\!\!\!\!\!\diagdown)$

$x=0$ não é solução para a equação dada, pois não satisfaz a igualdade proposta inicialmente.


$\bullet\;\;$ Testando $x=4:$

$\sqrt{2\cdot 4^2-4\cdot 4+9}\\\\ =\sqrt{2\cdot 16-16+9}\\\\ =\sqrt{32-16+9}\\\\ =\sqrt{16+9}\\\\ =\sqrt{25}\\\\ =5\\\\ =8-3\\\\ =2\cdot 4-3~~~~~~(\checkmark)$

$x=4$ é solução para a equação dada.

_______

Conjunto solução: S = {4}.


Bons estudos! :-)

Answer 2

$\sqrt{2x^2-4x+9} =2x-3$

$( \sqrt{2x^2-4x+9} )^2 = (2x-3)^2$

Expandir o primeiro lado da equação:

$( \sqrt{2x^2-4x+9})^2 :$

Aplicamos a regra do expoente: $(a^b)^c = a ^{bc}$

$= (2x^2-4x+9) ^{ \frac{1}{2} } *2$

$\frac{1}{2} *2 = 1$

$= 2x^2-4x+9$

Expandir agora o segundo membro da equação : $(2x-3)^2$

Aplicamos a distributiva:

$(a-b)^2 =a^2-2ab+b^2$

$2x^2-2*2x*3+3^2 =$

$=4x^2-12+9$

Juntando os membros obtemos:

$2x^2-4x+9 = 4x^2-12+9$

$2x^2-4x+9-(4x^2-12x+9)=4x^2-12x+9-(4x^2-12+9)$

$= 8x-2x^2 =0$

Utilizando baskara pra finalizar:

Para a = -2 , b = 8 , c = 0

$x1 = \frac{-8+ \sqrt{8^2-4(-2)*0} }{2(-2)}$

$x1 = 0$

$x2 = \frac{-8- \sqrt{8^2-4(-2)*0} }{2(-2)}$

$x2 = 4$

S = { 4 }

espero ter ajudado!