Question

Resolva essa equação exponencial 10^x-3= 1/100

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos que:

$\boxed{10 {}^{x - 3} = \frac{1}{100}}$

Vamos transformar aquele número depois da igualdade uma base 10, para que possamos cancelá-las.

Antes disso temos que realizar uma pequena coisinha.

Transformaremos aquela fração em uma potência através dessa propriedade:

$\boxed {{a}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n} } }$

Aplicando:

$\frac{1}{100 {}^{1} } = \boxed{100 {}^{ - 1} }$

Substituindo esse novo valor, temos que:

$10 {}^{x - 3} = 100 {}^{ - 1}$

Sabemos que 100 é igual a 10², então vamos substituir:

$10 {}^{x - 3} = (10 {}^{2} ) {}^{ - 1}$

Aplicando a propriedade de potência de potência, onde devemos multiplicar os expoentes quando um está elevado ao outro:

$10 {}^{x - 3} = 10 {}^{2 \times ( - 1)} \\ \\ 10 {}^{x - 3} = 10 {}^{ - 2}$

Até que enfim podemos cancelar as bases 10 e resolver o expoente:

$x - 3 = -2 \\ x = -2 + 3 \\ \boxed{ x = 1} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️